山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理-wenkub.com
2024-11-26 08:30 本頁面
【正文】 3. 利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，證明有關(guān)問題 . （易錯(cuò)點(diǎn)） 1. 與 弦切角 相等的角找不對(duì) 。eeea??? ? ? ??? ???????? 9分 ② 當(dāng) 0 1 1,a? ? ? 即 10a? ? ? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ?, 無解 ???????? 10 分 ③ 當(dāng) 1 1 ,ae? ? ? 即 01ae? ? ? 時(shí)， ()hx 在 ?1,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,ae? 上單調(diào)遞增 m i n( ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ,h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?此時(shí) min( ) 0hx ? ，不合題意。l 的方程為 012 ??? yx 12分 21. (1) 1( ) ln ah x x a xx?? ? ? ,定義域?yàn)椋?0， +∞）， ? ?22 2 2( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )( ) 1 x x aa a x a x ahx x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? 2分 ① 當(dāng) 1 0,a?? 即 1a?? 時(shí)，令 ( ) 0hx? ? ， 0, 1 ,x x a? ? ? ? 令 ( ) 0hx? ? ，得 0 1,xa? ? ? 故 ()hx 在 (0,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 (1 , )a? ?? 上單調(diào)遞增 ???????? 3分 ② 當(dāng) 1 0,a?? 即 1a?? 時(shí)， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx 在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增。 故直線 l 的方程可化為 )2(3 ??? ytx ，從而直線 l 過定點(diǎn) E（ 3， 2）。 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) A（ 221y ， 1y ）， B（ 222y ， 2y ）（ 1 y ≠177。 由 |NF|= 2520 ??px，則 4,2 200 ?? yx 。（ 9分） 易知 ?DA =（ 0, 3 ,0）， ?1DC =（ 2,0, 3 ），同理可得平面 ADC1的一個(gè)法向量為 ?n =（ 3 ,0,2）。 ∴ AD⊥平面 BCC1B1。 2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊找不對(duì) . （試題變式）在本例條件下，試證明 BHCDDHAB ??? 23. （ 1）圓 C的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)）， ?圓 C的普通方程為 22( 3) ( 4 ) 4xy? ? ? ?，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 2 6 c o s 8 s i n 2 1 0? ? ? ? ?? ? ? ? 5分 （ 2）法一：求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? ，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為9222 ? ， ABM 的 面 積 最 大 值 為 9 2 2? 10分 法二： 易求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? 點(diǎn) M(x, y)到直線 AB： 20xy???的距離為 | 2 | | 3 2 c o s ( 4 2 s in ) 2 |22xyd ??? ? ? ? ? ? ??? | 2 c o s 2 s in 9 |2????? ? ABM的面積 1 | | | 2 c os 2 sin 9 | | 2 2 sin ( ) 9 |24S A B d ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ABM的面積最大值為 9 2 2? . 24. （ 1） 12)( ?? xxf ，即 122 ???? xx ，即??? ?? ???? 02 122x xx或??? ?? ???? 02 122x xx，解得 ? ?1??xx . ????（ 5分） （ 2） 37)2( 2 ??? axxf 可化為 37)2( 2 ??? axxf ，令 xxfxF 7)2()( ?? ， 因?yàn)?????????????????)2()2(327)2()( axxaaxaxxaxxxfxF ，由于 a 0， ),2( ????x ， 所以當(dāng) 2ax? 時(shí)， )(xF 有最小值 2)2( aaF ? ，若使原命題成立，只需 32 2??aa ，解得? ?2,0?a . ????（ 10分） 2021 屆高三年級(jí)第 三 次四校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 答案 命題：臨汾一中 忻州一中 長(zhǎng)治二中 康杰中學(xué) 15 BCDBC 610 DCBDA 1112 BA 3 16． 163? 17. 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)為 1a ，公差為 d，則??? ?????? 114 51512 daa daa ???? ??231da ? 122)1(3 ?????? nna n ???? （ 3分） ?數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 122 ??? nnSn 當(dāng) n=1時(shí)， 411 ??Sb ， 當(dāng) n? 2時(shí)， ? ? 121)1(2)1()12( 221 ???????????? ? nnnnnSSb nnn ，對(duì) 1b =4不成立， 所以，數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式為??? ?? ?? )2(,12 )1(,4 nn nbn ???? （ 6分） （ 2） n=1時(shí)，2021 211 ?? bbT， n? 2時(shí)， )32 112 1(21)32)(12( 11 1 ???????? nnnnbb nn ， 所以 )32(20 161510 1201)32 151(21201)32 112 191717151(21201 ????????????????????? nnnnnnnT n ?n=1仍然適合上式， ???? （ 10分） 綜上，)32(20 161510 1201 ??????? nnnnT n ???? （ 12分） 18. 解：（ Ⅰ ）記 “ 該射手恰好命中一次 ” 為事件 A ； “ 該射手設(shè)計(jì)甲靶命中 ” 為事件 B ；“ 該射手第一次射擊乙靶命中 ” 為事件 C ； “ 該射手第二次射擊乙靶命中 ” 為事件D ． 2分 由題意知， 3()4PB? ， 2( ) ( ) 3P C P D??， 由于 A BC D BC D BC D? ? ?，根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B C D B C D B C D P B C D P B C D P B C D? ? ? ? ? ? 3 3 32 2 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 3 3 4 3 3 4 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?736? 4分 （ Ⅱ ）根據(jù)題意， X 的所以可能取值為 0,1,2,3,4,5 ． 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 3 2 2 1( 0 ) ( ) (1 ) (1 ) (1 )4 3 3 3 6P X P B C D? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 1 ) ( ) (1 ) (1 )4 3 3 1 2P X P B C D? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 2 ) ( ) ( )
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