山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題 理-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 B. lg50 C. 5 D. 10 ,ab滿足223?，且( ) (3 2 )a b a b? ? ?，則a與b的夾角為 A. ? B . 2? C. 34? D. 4? 7． 定義 22? 矩陣 1 21 4 2 33 4 =a a a a a aa a? ? ?? ???，若 22c o s sin 3()c o s( 2 ) 12xxfx x??????? ???，則 ()fx A. 圖象 關(guān)于 ? ?,0? 中心對(duì)稱 B. 圖象 關(guān)于直線 2x ?? 對(duì)稱 [ ,0]6?? 上單調(diào)遞增 D. 周期為 ? 的奇函數(shù) 8. 設(shè)函數(shù) ( ) sin co sf x x x x??的圖像在點(diǎn) (, ())t f t 處切線的斜率為 k ，則函數(shù) ()k gt? 的圖像為 A B C D 2204xy? ? ??? ???表示的點(diǎn)集記為 M，不等式組220xyyx? ? ??? ?? 表示的點(diǎn)集記為 N，在M中任取一點(diǎn) P，則 P∈ N的概率為 A. 916 B. 716 C. 732 D. 932 10． 已知一個(gè)幾何體的 三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B. 173 C. 273 11. 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為BAFF , 21 為其左、右頂點(diǎn)，以線段 21FF 為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為 M ，且 ?30??MAB ,則雙曲線的離心率為 A. 221 B . 321 C. 319 D. 219 ),0(ln)( 2 Rbaxbxaxxf ????? ,若對(duì)任意 0?x ， )1()( fxf ? ，則 A. ba 2ln ?? B . ba 2ln ?? C. ba 2ln ?? D. ba 2ln ?? 二、填空題 :（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。） 17. （本小題滿分 12分） 在等差數(shù)列 ??na 中， 11,5 52 ?? aa ，數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 nn anS ?? 2 . 俯視圖側(cè)視圖正視圖21121 （ Ⅰ ） 求數(shù)列 ??na ， ??nb 的通項(xiàng)公式 。l ，若存在，求出直線 39。 22. （本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如 圖， AB為圓 O的直徑， BE為圓 O的切線，點(diǎn) C 為圓 O 上不同于 A、 B的一點(diǎn)， AD為 ∠ BAC的平分線，且分別與 BC交于 H，與圓 O交于 D，與 BE交于 E，連結(jié) BD、 CD． （ Ⅰ ） 求證： BD平分 ∠ CBE。 又 B1D⊥平面 ABC,∴ AD⊥ B1D， BC∩ B1D=D。 則?????????????001 mBBmBA ,即 ??? ?? ?? 03 03zx yx ,取 x= 3 ,則 ?m =（ 3 ,1,1）。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。 聯(lián)立方程組??? ??? btyx xy 22 ，得 0222 ??? btyy 。 （ 8分） 此時(shí)， 0)64(4 2 ＞???? tt 恒成立。 （ 12分） 解法二：（ 2）當(dāng) l的斜率不存在時(shí)， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時(shí) △ MAB的面積 6s? 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè) :l y kx b?? 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, by y y ykk? ? ? 1222 2NA NB yykk xx??? ? ? ? ? 得226 ( 5 2 ) 4 0 3 2k b k b b k? ? ? ? ? ? ? ? ?或22bk?? ? 舍 9分 點(diǎn) M到直線的距離21kd k? ? ， 2 2 2222 1 1 2 2 1 1 6 4k k b k k kAB kk? ? ? ? ? ? ??? 2221 6 4 1 1 4 622 kkS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ?11分 綜上， 所以△ MAB的面積最小值為 2 ，此時(shí) 12k?? 直線 39。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非 空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數(shù) 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當(dāng) 1a?? 時(shí) ① 當(dāng) 1,ae?? 即 1ae?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。 2. 利用相似三角形的判定定理判定 △ AHC∽△ AEB。 ∴ D為 BC的中點(diǎn) ,則 AD⊥ BC。（ 6分） （ 3） 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸 ,y軸 ,z軸 ,建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,則 D（ 0,0,0） ,B（ 1,0,0） ,A（ 0, 3 ,0）， B1（ 0,0, 3 ）， C1（ 2,0, 3 ）（ 7分） 易知 ?BA =（ 1, 3 ,0） , 1?BB （ 1,0, 3 ） ,設(shè)平面 A1AB的一個(gè)法向量為 ?m =（ x,y,z）。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。 （ 4分） （ 3） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設(shè)直線 l 的方程為 btyx ?? 。 2），則 ????????????.2,2,08421212byytyybt ＞ （ 6分） 由 2)2)(2(422222221222211 ???????????? yyyyyykk NBNA ，整理得 32?? tb 。l 的方程為 012 ??? yx 。 當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間。 2. 熟悉相似三角形的判定定理 及性質(zhì)定理 . （解題思路） 1. 利用 弦切角定理 找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)
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