【正文】 當 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞），無單調(diào)遞減區(qū)間。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非 空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數(shù) 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當 1a?? 時， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當 1a?? 時 ① 當 1,ae?? 即 1ae?? 時， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。l ，若存在，求出直線 39。l 的方程和 MAB? 面積的最小值；若不存在，說明理由． 21.（本 小 題滿分 12 分 ） 已知函數(shù) 1( ) l n , ( ) ( )af x x a x g x a Rx?? ? ? ? ? . （ Ⅰ ） 設函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??，求函數(shù) ()hx 的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ） 若不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非空集合，求實數(shù) a 的取值范圍 . 選做題 : 請考生 從 第 2 2 24三題 中任選一題作答。 由 |NF|= 2520 ??px，則 4,2 200 ?? yx 。eeea??? ? ? ??? ???????? 9分 ② 當 0 1 1,a? ? ? 即 10a? ? ? 時， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ?, 無解 ???????? 10 分 ③ 當 1 1 ,ae? ? ? 即 01ae? ? ? 時， ()hx 在 ?1,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,ae? 上單調(diào)遞增 m i n( ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ,h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?此時 min( ) 0hx ? ，不合題意。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數(shù) 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當 1a?? 時 ， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當 1a?? 時 ① 當 1,ae?? 即 1ae?? 時， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。 ???????? 4分 綜上，當 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1 )a? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 , )a? ?? 。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 當 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞），無單調(diào)遞減區(qū)間。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。 （ Ⅰ ） 求拋物線方程和 N點坐標； （ Ⅱ ） 判斷直線 l 中，是否存在使得 MAB? 面積最小的直線 39。注意：只能做所選定的題目。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 ???????? 11分 綜上可得，實數(shù) a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明：（ I）由弦切角定理得到∠ DBE=∠ DAB，又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ????（ 5分） (2) 由 （ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因為∠ DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ??（ 10分） （命題立意）本題考查弦切角定義，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理 . （講評價值） 1. 熟悉弦切角定理，并能利用定理找出與其相等的角 。 由 |NF|= 2520 ??px，則 4,2 200 ?? yx 。eeea??? ? ? ??? ???????? 9分 ② 當 0 1 1,a? ? ? 即 10a? ? ? 時， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ?, 無解 ???????? 10 分 ③ 當 1 1 ,ae? ? ? 即 01ae? ? ? 時， ()hx 在 ?1,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,ae? 上單調(diào)遞增 m i n( ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ,h x h a a a a? ? ? ? ? ? ?此時 min( ) 0hx ? ，不合題意。l 的方程為 012 ??? yx 12分 21. (1) 1( ) ln ah x x a xx?? ? ? ,定義域為（ 0， +∞）， ? ?22 2 2( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )( ) 1 x x aa a x a x ahx x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????? 2分 ① 當 1 0,a?? 即 1a?? 時，令 ( ) 0hx? ? ， 0, 1 ,x x a? ? ? ? 令 ( ) 0hx? ? ，得 0 1,xa? ? ? 故 ()hx 在 (0,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 (1 , )a? ?? 上單調(diào)遞增 ???????? 3分 ② 當 1 0,a?? 即 1a?? 時， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx 在（ 0， +∞）上單調(diào)遞增。（ 9分） 易知 ?DA =（