山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理(參考版)
2024-12-04 08:30本頁面
【正文】 2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊找不對(duì) . （試題變式）在本例條件下，試證明 BHCDDHAB ??? 23. （ 1）圓 C的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)）， ?圓 C的普通方程為 22( 3) ( 4 ) 4xy? ? ? ?，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 2 6 c o s 8 s i n 2 1 0? ? ? ? ?? ? ? ? 5分 （ 2）法一：求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? ，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為9222 ? ， ABM 的 面 積 最 大 值 為 9 2 2? 10分 法二： 易求直線 AB方程為 20xy??? | | 2 2AB? 點(diǎn) M(x, y)到直線 AB： 20xy???的距離為 | 2 | | 3 2 c o s ( 4 2 s in ) 2 |22xyd ??? ? ? ? ? ? ??? | 2 c o s 2 s in 9 |2????? ? ABM的面積 1 | | | 2 c os 2 sin 9 | | 2 2 sin ( ) 9 |24S A B d ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ABM的面積最大值為 9 2 2? . 24. （ 1） 12)( ?? xxf ，即 122 ???? xx ，即??? ?? ???? 02 122x xx或??? ?? ???? 02 122x xx，解得 ? ?1??xx . ???? （ 5分） （ 2） 37)2( 2 ??? axxf 可化為 37)2( 2 ??? axxf ，令 xxfxF 7)2()( ?? ， 因?yàn)?????????????????)2()2(327)2()( axxaaxaxxaxxxfxF ，由于 a 0， ),2( ????x ， 所以當(dāng) 2ax? 時(shí)， )(xF 有最小值 2)2( aaF ? ，若使原命題成立，只需 32 2??aa ，解得? ?2,0?a . ???? （ 10分） 。 2. 利用相似三角形的判定定理判定 △ AHC∽△ AEB。 ???????? 11分 綜上可得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明： （ I）由弦切角定理得到 ∠ DBE=∠ DAB， 又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ???? （ 5分） (2) 由（ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因?yàn)椤?DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ?? （ 10分） （命題立意）本題考查 弦切角 定義， 弦切角定理 ，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理 . （講評(píng)價(jià)值） 1. 熟悉 弦切角定理 ，并能利用 定理 找出與其相等的角 。 ???????? 5分 （ 2）由題意可知，不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非空集合， 即在 [1， e]存在 0x 使得 00( ) ( )f x g x? 成立， 由（ 1）中 ( ) ( ) ( )h x f x g x??，則在 [1， e]存在 0x 使得 0 0 0( ) ( ) ( ) 0h x f x g x? ? ? 即函數(shù) 1( ) ln ah x x a x x?? ? ?在 [1， e]上的最小值 min( ) 0hx ? ???????? 6分 由（ 1）知，當(dāng) 1a?? 時(shí) ， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞增， m i n( ) (1 ) 2 0 , 2h x h a a? ? ? ? ? ? ? ? 7分 當(dāng) 1a?? 時(shí) ① 當(dāng) 1,ae?? 即 1ae?? 時(shí)， ()hx 在 [1， e]上單調(diào)遞減， 2m in 11( ) ( ) 0 , ,1aeh x h e e a aee??? ? ? ? ? ? ? ? ? 22111 , 。 ???????? 4分 綜上，當(dāng) 1a?? 時(shí)， ()hx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1 )a? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 , )a? ?? 。 （ 12分） 解法二：（ 2）當(dāng) l的斜率不存在時(shí)， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時(shí) △ MAB的面積 6s? 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè) :l y kx b?? 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, by y y ykk? ? ? 1222 2NA NB yykk xx??? ? ? ? ? 得 226 ( 5 2 ) 4 0 3 2k b k b b k? ? ? ? ? ? ? ? ?或 22bk?? ?舍 9分 點(diǎn) M到直線的距離21kd k? ? ， 2 2 2222 1 1 2 2 1 1 6 4k k b k k kAB kk? ? ? ? ? ? ??? 2221 6 4 1 1 4 622 kkS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ? 11分 綜上， 所以△ MAB的面積最小值為 2 ，此時(shí) 12k?? 直線 39。 （ 9分） 因?yàn)?M（ 2， 2）， 所以 M,E所在直線平行 x軸， 所以△ MAB 的面積 2)2(6421 2221 ???????? tttyyMES當(dāng) t=2 時(shí)有最小值為2 ，此時(shí)直線 39。 （ 8分） 此時(shí)， 0)64(4 2 ＞???? tt 恒成立。 2， 2y ≠177。 聯(lián)立方程組??? ??? btyx xy 22 ，得 0222 ??? btyy 。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。（ 12 分） 20. （ 1）由題意 212?p ，則 1?p ， 故拋物線方程為 xy 22? 。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 則?????????????001 mBBmBA ,即 ??? ?? ?? 03 03zx yx ,取 x= 3 ,則 ?m =（ 3 ,1,1）。 又 AD? 平面 ADC1,從而平面 ADC1⊥平面 BCC1B1。 又 B1D⊥平面 ABC,∴ AD⊥ B1D， BC∩ B1D=D。（ 2分） ∵ A1B∥平面 ADC1,∴ A1B∥ OD,又為 O為 A1C的中點(diǎn)。 3. 利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，證明有關(guān)問題 . （易錯(cuò)點(diǎn)） 1. 與弦切角相等的角找不對(duì) 。 2. 熟悉相似三角形的判定定理及性質(zhì) 定理 . （解題思路） 1. 利用弦切角定理找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)化 。eeea??? ? ? ???
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