四川省資陽(yáng)市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理(參考版)
2024-11-19 05:04本頁(yè)面
【正文】 14分 。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 6分 則當(dāng) x＞ 0時(shí)，m a x 2 2 2 22( ) ( ) l n 1 1e e e eea a a a ah x h a? ? ? ? ? ?， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 1分 又 ? ? ln 1afxx? ??， 設(shè) l與 ()fx相切時(shí)的切點(diǎn)為000( , ln )axxx，則斜率 ? ?0 0ln 1ak f x x?? ? ?， 則 切線 l的方程又可表示為0 0 00 0 0( l n 1 ) ( ) l n ( l n 1 )a a ay x x x x xx x x? ? ? ? ? ? ?， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 10分 所以 222222211[ ( 3 ) ( 1 ) ]11| | | | ( 3 ) ( 1 ) 44mmA B O C mm ? ? ?? ? ? ? ? ?， 當(dāng)且僅當(dāng)2211(3 ) (1 )mm? ? ?，即 m＝ 177。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 6分 222 2 21 2 1 2 22 3 3 1| | 1 ( ) 4 1 31kmA B k x x x x k k ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 原點(diǎn) O到直線 l的距離2||1md k? ?， 所以 △ OAB的面積 2222 21 1 2 3 3 1 | | 3| | 12 2 3 1 21k m mS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ?? ?， 178。178。178。178。178。178。178。178。 5分 (2)當(dāng) l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l： y kx m??， 聯(lián)立方程組2 2,1,3y kx mx y????? ????消去 y，得 ? ?2 2 23 1 6 3 3 0k x km x m? ? ? ? ?， 由 2212 (3 1) 0km? ? ? ? ?得 2231mk??， 則12 2631kmxx k??? ?， 212 23331mxx k ?? ?，（ *） 178。178。178。 4分 （ Ⅱ ）設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， (1)當(dāng) l的斜率不存在時(shí)， A， B兩點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱， 由 △ OAB面積 13| | | |22O A BS A B O C? ? ? ?，可 得 | | | | 3AB OC??， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 ，在平面 AMC內(nèi)作 My⊥ MC于 M， 可知 MC， My， MP兩兩垂直，建立如圖 所示的 空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AC＝ AM＝ PM＝ 2，則 MC＝ 22， 所 以 C(22,0,0)， P(0,0,2)， A( 2 , 2 ,0)， 即 (2 2,0, 2)PC ??, ( 2, 2,0)AC ??， 因?yàn)?PM⊥ 平面 AMC，由（ Ⅰ ）知 BE∥ PM， 所以 BE⊥ 平面 AMC，則 CM⊥ BE． 又 AC＝ AM， B為 CM的中點(diǎn)，則 CM⊥ AB， 所以 CM⊥ 平面 NAB， 所以可 取平面 NAB的一個(gè)法向量 為 (1,0,0)?m ， 設(shè)平面 PAC的法向量 ( , , )x y z?n ， 由 0,0,PCAC? ????????nn得 2 2 2 0,0,xzxy? ???? ????取 x＝ 1，則 y＝ 1， z＝ 2 ， 可得 平面 PAC的一個(gè)法向量 (1,1, 2)?n ， 由 1c o s| || | 2??， mnmn mn， 得3??，mn， 所以平面 NAB和平面 PAC所成銳二面角 α 的大小為3?． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 10分 因?yàn)?3 8 2 1nm T m? ? ? ?恒成立，所以 3 8 12 1 2mm???? ??? ，解得 3 32 m??． 所以實(shí)數(shù) m的取值范圍是 3[ ,3]2． 178。178。178。178。178。 8分 由于 12(1 )1n? ?為隨 n的增大而增大，可得 12nT??， 178。178。 6分 所以 1 1 1 1 1 1 1 1 12 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2
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