四川省資陽市20xx屆高三4月模擬考試數(shù)學理試題word版含答案(參考版)
2024-11-19 05:04本頁面
【正文】 5 分 （Ⅱ） 要證2( ) | | ( )yf y x f x??，即2| 1 | | || 1 |yyxx? ? ?， 只需證明2| 1| | 1|||yyxx? ??． 則有 2 2 224( 1) ( )y y xxx???2 2 2 24( 1) ( )x y y xx? ? ?? 2 2 2 2 2 2 442 ( 2 )x y x y x y x y xx? ? ? ? ??2 2 2 2 44x y x y xx? ? ?? 2 2 24(1 )( )x x yx???． 因為 2| | 1x ? ， 2| | 1y ? ， 則 2 2 224( 1) ( )y y xxx???2 2 24(1 )( ) 0x x yx????， 所以 2 2 224( 1) ( )y y xxx???， 原丌等式得證 ． 5 分 (Ⅱ ) 由平面幾何知識可知 ， 當 12A C C B， ， ， 依次排列且共線時， ||AB 最大，此時 | | 2 2AB?? ， 直線 AB 的方程為 10xy? ? ? ，則 O 到 AB 的距離為 22， 所以 OAB? 的 面積為 1 2 2 1( 2 2 )2 2 2S ?? ? ? ?. 8 分 設 ( ) ( )p x f x a?? ? ， 即 ( ) ln ( 1)p x x a x a? ? ? ? ?， 當 a≥0 時， ()px 為 (0 )??， 上 的減函數(shù)， 且其值域為 R，可知符合題意． 當 a＜ 0 時， 1() 1p x ax? ?? ?? ，由 ( ) 0px? ? 可得 111x a?? ? ?? ， 由 ( ) 0px? ? 得 11x a?? ? ， 則 p(x)在 1( 1 , )a? ? ?? 上為增函數(shù)；由 ( ) 0px? ? 得 11x a?? ? ，則 p(x)在 1( 1, 1 )a? ? ? 上為減函數(shù) ，所以m i n 1( ) ( 1 ) ln ( ) 1p x p aa? ? ? ? ? ?． 從而由 e ln( ) 1e1 a? ? ?? ，解得 1e1e0a?? ? ? ． 綜上所述， a 的取值范圍是 1e1( e )?? ??， . 8 分 由1212kk? ??得2 112k k??， 則 CEFS? 2211121 1 12 1 6 1 1362 2 1 2kk kk k k??? ? ? ?? ≥，當且僅當1 66k?取得等號 ， 所以△ CEF 的面積的最小值 為 6 ． 6 分 ② 直線 AC的方程為 1 1y kx??，直線 AB的方程為 2 1y k x??，丌妨設 1 0k? ，則 2 0k ? ， 令 y＝ 2，得2111( , 2) ( , 2)EFkk， ， 而 22111 4 2 1112 1 2 1CC kky k x ??? ? ? ? ? ???， 所以， △CEF 的面積 1 | | ( 2 )2C E F CS E F y? ? ? ? ? 2121 2 1211 1 1( )( 2 )2 2 1kk k k ?? ? ? ?22 1 121 2 16112 2 1k k kk k k??? ? ? ?． 6 分 證法二：直線 AC 的方程為 1 1y kx??， 由 2 21121x yy k x? ????? ???，得 2211(1 2 ) 4 0k x k x? ? ?， 解得 121421C kx k?? ?，同理 222421B kx k?? ?， 因為 B， O， C 三點共線， 則由 12221244 02 1 2 1CB kkxx kk? ? ? ? ???， 整理得 1 2 1 2( )(2 1) 0k k k k? ? ?， 所以1212kk? ??． 10分 所以 X 的期望 1 5 6 0 4 5 6 1 6 8 4( ) 0 1 2 31 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 3EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 5 分 則 X 的值可以為 0， 1， 2， 3． 406349 15( 0 ) 126CCPX C? ? ?， 316349 60( 1) 126CCPX C? ? ?， 226349 45( 2 ) 126CCPX C? ? ?
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