四川省資陽市20xx屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷理科4月份word版含解析(參考版)
2024-12-04 11:16本頁面
【正文】 （ x） ＜ 0 得 ，則 p（ x）在 上為減函數(shù)， 所以 ． 從而由 ，解得 ， 綜上所述， a 的取值范圍是 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 請(qǐng)考生在 22， 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（共 1 小題 ，滿分 10 分） 22．（ 10 分）（ 2017?資陽模擬）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1的參數(shù)方程是 （ θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程是 ρ=2sinθ． （ Ⅰ ） 求曲線 C1與 C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)； （ Ⅱ ） 點(diǎn) A， B 分別在曲線 C1， C2上，當(dāng) |AB|最大時(shí)，求 △ OAB 的面積（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由 消去 θ 化為普通方程，由 ρ=2sinθ，得 ρ2=2ρsinθ，得 x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點(diǎn)的 直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案； （ Ⅱ ） 由平面幾何知識(shí)可知， A， C1， C2， B 依次排列且共線時(shí) |AB|最大，求出 |AB|及 O 到 AB 的距離代入三角形的面積公式得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 得 則曲線 C1的普通方程為（ x+1） 2+y2=1． 又由 ρ=2sinθ，得 ρ2=2ρsinθ，得 x2+y2=2y． 把兩式作差得， y=﹣ x，代入 x2+y2=2y， 可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為（ 0， 0），（﹣ 1， 1）． （ Ⅱ ） 由平面幾何知識(shí)可知， 當(dāng) A， C1， C2， B 依次排列且共線時(shí)， |AB|最大，此時(shí) ， 直線 AB 的方程為 x﹣ y+1=0，則 O 到 AB 的距離為 ， 所以 △ OAB 的面積為 ．（ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分） 23．（ 2017?資陽模擬）已知函數(shù) f（ x） =|x+1|． （ Ⅰ ） 解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ） 若 |x|＞ 1， |y|＜ 1，求證： f（ y） ＜ |x|?f（ ）． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ） 分類討論，解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ）利用分析法證明不等式． 【解答】 （ Ⅰ ）解：原不等式即為 |x+9|≥ 10﹣ |x+1|． 當(dāng) x＜ ﹣ 9 時(shí)，則﹣ x﹣ 9≥ 10+x+1，解得 x≤ ﹣ 10； 當(dāng)﹣ 9≤ x≤ ﹣ 1 時(shí)，則 x+9≥ 10+x+1，此時(shí)不成立； 當(dāng) x＞ ﹣ 1 時(shí)，則 x+9≥ 10﹣ x﹣ 1，解得 x≥ 0． 所以原不等式的解集為 {x|x≤ ﹣ 10 或 x≥ 0}． （ Ⅱ ）證明：要證 ，即 ，只需證明． 則有= = = = ． 因?yàn)?|x|2＞ 1， |y|2＜ 1，則 = ， 所以 ，原不等式得證．（ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分析法的 運(yùn)用，屬于中檔題． 。（ x） =0 可得 ， 由 p39。（ x） ＞ 0， f（ x）單調(diào)遞增； 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f39。則 BE 與平面 ABCD 所成角的大小為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角． 【分析】 如圖所示， EO⊥ 平面 ABCD， OF⊥ AB， EF⊥ AB，則 ∠ EBO 為 BE 與平面 ABCD 所成角，設(shè) EB=2a，求出 EO= a，即可求出 BE 與平面 ABCD 所成角． 【解答】 解：如圖所示， EO⊥ 平面 ABCD， OF⊥ AB， EF⊥ AB， 則 ∠ EBO 為 BE 與平面 ABCD 所成角， 設(shè) EB=2a，則 EF= a， OF=a， ∴ EO= a， ∴ sin∠ EBO= ， ∵ 0＜∠ EBO＜ ， ∴∠ EBO= ． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵． 11．過拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) F 作互相垂直的弦 AC， BD，則點(diǎn) A， B， C， D 所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為（ ） A． 16 B． 32 C． 48 D． 64 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1），由 ，消去 y 得 k2x2﹣（ 2k2+4）x+k2=0 ，由弦長公式得 |AB| ，以﹣ 換 k 得 |CD| ，故所求面積為S= |AB||CD|=8（ +2）即可求最值． 【解答】 解：設(shè)直線 AB 的斜率為 k（ k≠ 0），則直線 CD 的斜率為﹣ ， 直線 AB 的方程為 y=k（ x﹣ 1）， 由 ，消去 y 得 k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ， 由弦長公式得 |AB|= = = ， 以﹣ 換 k 得 |CD|=4k2+4， ∵ AB、 CD 互相垂直 故所求面積為 S= |AB||CD|=8（ +2） ≥ 8（ 2 ） ≥ 32（當(dāng) k2=1時(shí)取等號(hào)）， 即面積的最小值為 32．故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 題考查拋物線方程的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，考查弦長的表達(dá)式的求 法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦長公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題． 12．如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB⊥ AD， AB∥ DC， AB=2， AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn) C，半徑為 ，且點(diǎn) P 在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若 =x +y ，其中 x， y∈ R，則 4x﹣ y 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義． 【分析】 建立直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的方程； 設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，求出三個(gè)向量坐標(biāo)，將 P 的坐標(biāo)代入圓的方程求出 4x﹣ y 的取值范圍． 【解答】 解：以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB 為 x 軸， DA 為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系則 A（ 0， 0）， D（ 0， 1）， C（ 1， 1）， B（ 2， 0） 直線 BD 的方程為 x+2y﹣ 2=0， C 到 BD 的距離 d= ； ∴ 以點(diǎn) C 為圓心，以 為半徑的圓方程為（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2= ， 設(shè) P（ m， n）則 =（ m， n）， =（ 2， 0）， =（﹣ 1， 1）； ∴ （ m， n） =（ 2x﹣ y， y） ∴ m=2x﹣ y， n=y， ∵ P 在圓內(nèi)或圓上 ∴ （ 2x﹣ y﹣ 1） 2+（ y﹣ 1） 2≤ ， 設(shè) 4x﹣ y=t，則 y=4x﹣ t，代入上式整理得 80x2﹣（ 48t+32） x+8t2+7≤ 0， 設(shè) f（ x） =80x2﹣（ 48t+32） x+8t2+7， x∈ [ ， ]， 則 ， 解得 2≤ t≤ 3+ ， ∴ 4x﹣ y 的取值范圍是 [2， 3+ ]． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】
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