【正文】 ），利用角的等價(jià)變換求出 tanθ． 8．在區(qū)間 [﹣ π， π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為 a， b，則使得函數(shù) f（ x） =x2+2ax﹣ b2+π有零點(diǎn)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 等可能事件的概率． 【分析】 先判斷概率的類(lèi)型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由 a， b 使得函數(shù)f（ x） =x2+2ax﹣ b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于 a、 b 的關(guān)系式，寫(xiě)出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿(mǎn)足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果 ． 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型， ∵ a， b 使得函數(shù) f（ x） =x2+2ax﹣ b2+π有零點(diǎn)， ∴△≥ 0 ∴ a2+b2≥ π 試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是 Ω={（ a， b） |﹣ π≤ a≤ π，﹣ π≤ b≤ π} ∴ S=（ 2π） 2=4π2， 而滿(mǎn)足條件的事件是 {（ a， b） |a2+b2≥ π}， ∴ s=4π2﹣ π2=3π2， 由幾何概型公式得到 P= ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件 A 包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是 不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到． 9．對(duì)于數(shù)列 {an}，定義 H0= 為 {an}的 “優(yōu)值 ”．現(xiàn)已知某數(shù)列的 “優(yōu)值 ”H0=2n+1，記數(shù)列 {an﹣ 20}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 Sn 的最小值為（ ） A．﹣ 64 B．﹣ 68 C．﹣ 70 D．﹣ 72 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 由 {an}的 “優(yōu)值 ”的定義可知 a1+2a2+… +2n﹣ 1?an=n?2n+1，當(dāng) n≥ 2 時(shí)，a1+2a2+… +2n﹣ 2?an﹣ 1=（ n﹣ 1） ?2n，則求得 an=2（ n+1），則 an﹣ 20=2n﹣ 18，由數(shù)列的單調(diào)性可 知當(dāng) n=8 或 9 時(shí)， {an﹣ 20}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，取最小值． 【解答】 解：由題意可知： H0= =2n+1， 則 a1+2a2+… +2n﹣ 1?an=n?2n+1， 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， a1+2a2+… +2n﹣ 2?an﹣ 1=（ n﹣ 1） ?2n， 兩式相減得： 2n﹣ 1?an=n?2n+1﹣（ n﹣ 1） ?2n， an=2（ n+1）， 當(dāng) n=1 時(shí)成立， ∴ an﹣ 20=2n﹣ 18，當(dāng) an﹣ 20≤ 0 時(shí)，即 n≤ 9 時(shí)， 故當(dāng) n=8 或 9 時(shí)， {an﹣ 20}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，取最小值， 最小值為 S8=S9= =﹣ 72， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 10．設(shè)函數(shù) f（ x）（ x∈ R）滿(mǎn)足 f（ x﹣ π） =f（ x） +sinx，當(dāng) 0≤ x≤ π， f（ x） =1時(shí)，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值． 【分析】 利用條件以及誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值． 【解答】 解： ∵ f（ x﹣ π） =f（ x） +sinx，當(dāng) 0≤ x≤ π， f（ x） =1 時(shí)， 則 =f（﹣ ﹣ π） =f（﹣ ） +sin（﹣ ） =f（﹣ ﹣ π） +sin（﹣） =f（﹣ ） +sin（﹣ ） +sin（﹣ ） =f（ ﹣ π） +sin（﹣ ）﹣ sin =f（ ） +sin +sin（﹣ ） +sin =1+ ﹣ + = ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 11．如圖， M（ xM， yM）， N（ xN， yN）分別是函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0）的圖象與兩條直線(xiàn) l1： y=m（ A≥ m≥ 0）， l2： y=﹣ m的兩個(gè)交點(diǎn)，記 S（ m） =|xM﹣ xN|，則 S（ m）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 由已知條件及 所給函數(shù)的圖象知，圖象從 M 點(diǎn)到 N 點(diǎn)的變化正好是半個(gè)周期， 故 |xM﹣ xN|= ， S（ m）的圖象大致是常函數(shù)． 【解答】 解：如圖所示， 作曲線(xiàn) y=f（ x）的對(duì)稱(chēng)軸 x=x1， x=x2， 點(diǎn) M 與點(diǎn) D 關(guān)于直線(xiàn) x=x1對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn) N 與點(diǎn) C 關(guān)于直線(xiàn) x=x2對(duì)稱(chēng)， ∴ xM+xD=2x1， xC+xN=2x2； ∴ xD=2x1﹣ xM， xC=2x2﹣ xN； 又點(diǎn) M 與點(diǎn) C、點(diǎn) D 與點(diǎn) N 都關(guān)于點(diǎn) B 對(duì)稱(chēng)， ∴ xM+xC=2xB， xD+xN=2xB， ∴ xM+2x2﹣ xN=2xB， 2x1﹣ xM+xN=2xB， ∴ xM﹣ xN=2（ xB﹣ x2） =﹣ ， ∴ xN﹣ xM=2（ xB﹣ x1） = ， ∴ |xM﹣ xN|= ， T 為 f（ x）的最小正周期； S（ m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目． 12．已知函數(shù) f（ x） =x﹣ lnx+h 在區(qū)間 上任取三個(gè)實(shí)數(shù) a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù) h 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， e2） B．（﹣ ∞ ， e2﹣ 4） C．（ e2， +∞ ） D．（ e2﹣ 4， +∞ ） 【考點(diǎn)】 函 數(shù)的值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 任取三個(gè)實(shí)數(shù) a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）為邊長(zhǎng)的三角形，等價(jià)于 f（ a） +f（ b） ＞ f（ c）恒成立，從而 2f（ x） min＞ f（ x） max且 f（ x）max＞ 0，由此能求出實(shí)數(shù) h 的取值范圍． 【解答】 解：任取三個(gè)實(shí)數(shù) a， b， c，均存在以 f（ a）， f（ b）， f（ c）為邊長(zhǎng)的三角形， 等價(jià)于 f（ a） +f（ b） ＞ f（ c）恒成立， ∴ 2f（ x） min＞ f（ x） max且 f（ x） max＞ 0， 令 ，解得 x=1， 當(dāng) 時(shí)， f′（ x） ＜ 0， 當(dāng) 1＜ x＜ e 時(shí)， f′（ x） ＞ 0， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， f（ x） min=f（ 1） =1+h， f（ x） max=max{f（ ）， f（ e2） }=max{ ， e2﹣ 2+h}， 從而得到 ， 解得 h＞ e2﹣ 4． ∴ 實(shí)數(shù) h 的取值范圍是（ e2﹣ 4， +∞ ）． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．若 的二項(xiàng)展開(kāi)式中含 x6項(xiàng)的系數(shù)為 36，則實(shí)數(shù) a= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 通項(xiàng)公式 Tr+1= =（﹣ a） r x9﹣ 3r，令 9﹣ 3r=6，解得 r，進(jìn)而得出． 【解答】 解：通項(xiàng)公式 Tr+1= =（﹣ a） r x9﹣ 3r，令 9﹣ 3r=6，解得r=1． ∴ 的二項(xiàng)展開(kāi)式中含 x6項(xiàng)的系數(shù) =﹣ a 9=36，解得 a=﹣ 4． 故答案為：﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14．某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的 S， i 的值，當(dāng) i=10 時(shí)，不滿(mǎn)足條件 i≤ 9，退出循環(huán)，由裂項(xiàng)法即可計(jì)算可得輸出 S 的值． 【解答】 解：