四川省樂山市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(參考版)
2024-11-19 14:10本頁面
【正文】 ， ∴ AE=cos45AC = 2 AC， ∴ AD+AB= 2 AC． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題；探究型；和差倍分；變式探究；壓軸題． 26． 如圖 1，拋物線 1C ： axxy ?? 2 與 2C ： bxxy ??? 2 相交于點(diǎn) O、 C， 1C 與 2C 分別交 x軸于點(diǎn) B、 A，且 B為線段 AO的中點(diǎn)． （ 1）求 ba 的值； （ 2）若 OC⊥ AC，求 △ OAC的面積； （ 3）拋物線 C2的對稱軸為 l，頂點(diǎn)為 M，在（ 2）的條件下： ① 點(diǎn) P為拋物線 C2對稱軸 l上一動點(diǎn)，當(dāng) △ PAC的周長最小時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)； ② 如圖 2，點(diǎn) E 在拋物線 C2上點(diǎn) O 與點(diǎn) M之間運(yùn)動，四邊形 OBCE 的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值和點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】 （ 1） 21??ba ；（ 2） 233 ；（ 3）① P（ 233 ， 23 ）；② E（ 32 ， 54 ） ， 24317?最大S． 【解析】 試題分析：（ 1）由兩拋物線解析式可分別用 a 和 b 表 示出 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用 B 為 OA的中點(diǎn)可得到 a和 b之間的關(guān)系式； （ 2）由拋物線解析式可先求得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，過 C作 CD⊥ x 軸于點(diǎn) D，可證得 △ OCD∽△ CAD，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于 a的方程，可求得 OA和 CD的長，可求得 △ OAC的面積； （ 3） ① 連接 OC與 l的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn) P，可求得 OC的解析式，則可求得 P點(diǎn)坐標(biāo)； ② 設(shè)出 E點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出 △ EOB的面積，過點(diǎn) E作 x軸的平行線交直線 BC于點(diǎn) N，可先求得 BC的解析式，則可表示出 EN的長，進(jìn)一步可表示出 △ EBC的面積，則可表示出四邊形OBCE的面積 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，及 E點(diǎn)的坐標(biāo)． 試題解析： （ 1）在 y=x2+ax中，當(dāng) y=0時， x2+ax=0， x1=0， x2=﹣ a， ∴ B（﹣ a， 0），在 y=﹣ x2+bx中，當(dāng) y=0時，﹣ x2+bx=0， x1=0， x2=b， ∴ A（ 0， b）， ∵ B為 OA的中點(diǎn)， ∴ b=﹣ 2a， ∴21??ba； （ 2）聯(lián)立兩拋物線解析式可得 ：??????????axxyaxxy222 ，消去 y整理可得 032 2 ?? axx ，解得01?x ， ax 232 ?? ，1） ，則 P為直線 OC與 l2的交點(diǎn)，設(shè) OC的解析式為 y=kx， ∴ 1= 3 k，得 k= 33 ， ∴ OC的解析式為 xy 33? ， 當(dāng) 332?x 時， 32?y ， ∴ P（ 233 ， 23 ） ； ② 設(shè) E （ m ， 2 433m?? ）（ 230 3m?? ） ，則mmmS O B E 3433)334(33221 22 ????????? ，而 B（ 233 ， 0） ， C（ 3 ， 1） ，設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b，由?????????bkbk3320 31 ，解得 ： k= 3 ， b=2， ∴ 直線 BC的解析 式為 23 ?? xy ，過點(diǎn) E 作 x 軸的平行線交直線 BC 于點(diǎn) N，如圖 2，則233 342 ???? xmm ，即 x= 3 323433 2 ??? mm 24 317)2 3(2 33 3232 3 22 ???????? mmm ， ∵ 3320 ?? m? ， ∴ 當(dāng) 23?m時， 24317?最大S，當(dāng) 23?m 時， 45233 34)23( 2 ?????y ， ∴ E（ 32 ， 54 ） ，24317?最大S ． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；動點(diǎn)型；存在型；壓軸題． 。 ， ∴ AC=CE． 又 ∵∠ D+∠ B=180176。 ， ∴∠ DCA=∠ BCE，又 ∵ AC平分 ∠ DAB， ∴∠ CAB=45176。 ， ∴ DCB=90176。 ， ∠ ACE的另一邊交 AB延長線于點(diǎn) E，只要證明 △ DAC≌△ BEC即可解決問題； （ 3）結(jié)論： AD+AB= 2 AC．過點(diǎn) C作 CE⊥ AC交 AB的延長線于點(diǎn) E，只要證明 △ ACE是等腰直角三角形， △ DAC≌△ BEC即可解決問題； 試題解析：（ 1） AC=AD+AB． 過點(diǎn) C作 CE⊥ AC交 AB的延長線于點(diǎn) E，如圖 3， ∵∠ D+∠ B=180176?！?去掉，（ 1）中的結(jié)論是
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