【正文】 （ x） ＞ 0，此時(shí) g（ x）單調(diào)遞增． 所以 g（ x）的最大值為 g（ e） = ＜ ，所以 f（ x） min﹣ g（ x） max＞ ， 所以在（ Ⅰ ）的條件下， f（ x） ＞ g（ x） + ． （ Ⅲ ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a，使 f（ x） =ax﹣ lnx， x∈ （ 0， e]，有最小值 3， 則 f′（ x） =a﹣ = ， ① 當(dāng) a≤ 0 時(shí)， f39。（ x） ＜ 0，此時(shí)函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當(dāng) 1＜ x≤ e 時(shí)， f39。 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函 數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題． 11．錐體中，平行于底面的兩個(gè)平面把錐體的體積三等分，這時(shí)高被分成三段的長(zhǎng)自上而下的比為（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是 1：2： 3，則以分別以原來(lái)底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比，從而求出相似比為 1： ： ，得到這三部分的相應(yīng)的高的比． 【解答】 解：由 題意，以分別以原來(lái)底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體， 根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比為 1： 2： 3，相似比為 1： ： ， 則 h1： h2： h3=1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ）， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個(gè)錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵． 12． F 是拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn)，過(guò) F 作兩條斜率都存在且互相垂直的直線 l1，l2， l1 交拋物線 C 于點(diǎn) A， B， l2 交拋物線 C 于點(diǎn) G， H，則 ? 的最 小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 【考點(diǎn)】 直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 設(shè) l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2 的方程 y=﹣ （ x﹣ 1），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用基本不等式，即可求 ? 的最小值． 【解答】 解：拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn) F（ 1， 0），設(shè) l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2的方程 y=﹣ （ x﹣ 1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， G（ x3， y3）， H（ x4， y4）， 由 ，消去 y 得： k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ∴ x1+x2=2+ ， x1x2=1． 由 ，消去 y 得： x2﹣（ 4k2+2） x+1=0， ∴ x3+x4=4k2+2， x3x4=1， …（ 9 分） ∴ ? =（ + ）（ + ） =| |?| |+| |?| |， =|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1| =（ x1x2+x1+x2+1） +（ x3x4+x3+x4+1） =8+ +4k2≥ 8+2 =16． 當(dāng)且僅當(dāng) =4k2，即 k=177。． 【解答】 解： = = = = = ， 因?yàn)?sin（ A+B） =sin（ π﹣ C） =sinC，得到 sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， 即 sinB=sin（ A+B）﹣ sin（ A﹣ B） =2cosAsinB， 得到 2cosA=1，即 2sinAcosA=sinA，即 sin2A=sinA=sin（ B+C）， 由 2A+B+C≠ π，得到 2A=B+C， 因?yàn)?A+B+C=180176。的內(nèi)角 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 先把已知條件等號(hào)左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，分子分母都乘以 cosAcosB 后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式，得到 2cosA=1，然后在等號(hào)兩邊都乘以 sinA 后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，即可得到 2A=B+C，由 A+B+C=180176。的內(nèi)角 C． 45176。的內(nèi)角 11．錐體中，平行于底面的兩個(gè)平面把錐體的體積三等分，這時(shí)高被分成三段的長(zhǎng)自上而下的比為（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 12． F 是拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn)，過(guò) F 作兩條斜率都存在且互相垂直的直線 l1，l2， l1 交拋物線 C 于點(diǎn) A， B， l2 交拋物線 C 于點(diǎn) G， H，則 ? 的最小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．滿足不等式組 的點(diǎn)（ x， y）組成的圖形的面積為 ． 14．漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為 m，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量 y 噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x 噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k（ k＞ 0），則魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值是 ． 15．若直線 2ax﹣ by+2=0（ a， b∈ R）始終平分圓 x2+y2+2x﹣ 4y+1=0 的周長(zhǎng)，則ab 的取值范圍是 ． 16．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對(duì)邊， C=2A， cosA= ， ? = ，則 b= ． 三、解答題：本大題共 5 小題，共 70分．解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．（ 12 分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an}和 {bn}滿足：對(duì)任意 n∈ N*， an， bn，an+1 成等差數(shù)列， bn， an+1， bn+1 成等比數(shù)列，且 a1=1， b1=2， a2=3． （ Ⅰ ）證明數(shù)列 { }是等差數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 { }前 n 項(xiàng)的和． 18．（ 12 分）某校的學(xué)生記者團(tuán)由 理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示： 組別 理科 文科 性別 男生 女生 男生 女生 人數(shù) 4 4 3 1 學(xué)校準(zhǔn)備從中選出 4 人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記 1 分，每選出一名女生則給其所在小組記 2 分，若要求被選出的4 人中理科組、文科組的學(xué)生都有． （ Ⅰ ）求理科組恰好記 4 分的概率？ （ Ⅱ ）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為 ξ，求隨機(jī)變量 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望 Eξ． 19．（ 12 分）如圖，直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， AC⊥ AB， AB=2AA1， M 是 AB 的中點(diǎn)， △ A1MC1 是等 腰三角形， D 為 CC1 的中點(diǎn)， E 為 BC 上一點(diǎn)． （ Ⅰ ）若 DE∥ 平面 A1MC1，求 ； （ Ⅱ ）求直線 BG 和平面 A1MC1 所成角的余弦值． 20．（ 12 分）已知直線 l： x+y+8=0，圓 O： x2+y2=36（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 e= ，直線 l 被圓 O 截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等． （ I）求橢圓 C 的方程； （ II）過(guò)點(diǎn)（ 3， 0）作直線 l，與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)設(shè) （ O 是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線 l，使四邊形為 ASB 的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線 l 的方程，若不存在，說(shuō)明理由 ． 21．（ 12 分）已知 f（ x） =ax﹣ lnx， x∈ （ 0， e]， g（ x） = ，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， a∈ R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）求證：在（ Ⅰ ）的條件下， f（ x） ＞ g（ x） + ； （ Ⅲ ）是否存在實(shí)數(shù) a，使 f（ x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）在極坐標(biāo)系中，