【正文】 即可解得： A=60176。的內(nèi)角 C． 45176。 故選： B． 【點評】 此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函 數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于中檔題． 11．錐體中，平行于底面的兩個平面把錐體的體積三等分，這時高被分成三段的長自上而下的比為（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是 1：2： 3，則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比，從而求出相似比為 1： ： ，得到這三部分的相應(yīng)的高的比． 【解答】 解：由 題意，以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體， 根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比為 1： 2： 3，相似比為 1： ： ， 則 h1： h2： h3=1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ）， 故選 D． 【點評】 本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵． 12． F 是拋物線 C： y2=4x 的焦點，過 F 作兩條斜率都存在且互相垂直的直線 l1，l2， l1 交拋物線 C 于點 A， B， l2 交拋物線 C 于點 G， H，則 ? 的最 小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 【考點】 直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 設(shè) l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2 的方程 y=﹣ （ x﹣ 1），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用基本不等式，即可求 ? 的最小值． 【解答】 解：拋物線 C： y2=4x 的焦點 F（ 1， 0），設(shè) l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2的方程 y=﹣ （ x﹣ 1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， G（ x3， y3）， H（ x4， y4）， 由 ，消去 y 得： k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ∴ x1+x2=2+ ， x1x2=1． 由 ，消去 y 得： x2﹣（ 4k2+2） x+1=0， ∴ x3+x4=4k2+2， x3x4=1， …（ 9 分） ∴ ? =（ + ）（ + ） =| |?| |+| |?| |， =|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1| =（ x1x2+x1+x2+1） +（ x3x4+x3+x4+1） =8+ +4k2≥ 8+2 =16． 當且僅當 =4k2，即 k=177。的內(nèi)角 D． 30176。（ x） ＞ 0，此時函 數(shù) f（ x）單調(diào)遞增， 所以函數(shù) f（ x）的極小值為 f（ 1） =1． （ Ⅱ ）證明：因為函數(shù) f（ x）的極小值為 1，即函數(shù) f（ x）在（ 0， e]上的最小值為 1． 又 g′（ x） = ，所以當 0＜ x＜ e 時， g39。 四川省南充市 2017 年高考數(shù)學二診試卷（理科） （解析版） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．當 ＜ m＜ 1 時，復(fù)數(shù) z=（ 3m﹣ 2） +（ m﹣ 1） i 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．滿足條件 {1， 3}∪ A={1， 3， 5}所有集合 A 的個數(shù)是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 3．秦九韶是我國古代數(shù)學家的杰出代表之一，他的《數(shù)學九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就．由他提出的一種多項式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為 n 個一次式的算法．即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．用秦九韶算法求多項式 f（ x） =4x5﹣ x2+2，當 x=3 時的值時，需要進行的乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為（ ） A． 4， 2 B． 5， 2 C． 5， 3 D． 6， 2 4．如圖所示的程序框圖中，輸出的 B 是（ ） A． B． 0 C．﹣ D．﹣ 5．某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案（ Ⅰ ）先提價 m%，再提價 n%；方案（ Ⅱ ）先提價 n%，再提價 m%；方案（ Ⅲ ）分兩次提價，每次提價（ ） %；方案（ Ⅳ ）一次性提價（ m+n） %，已知 m＞ n＞ 0，那么四種提價方案中，提價最多的是（ ） A． Ⅰ B． Ⅱ C． Ⅲ D． Ⅳ 6．函數(shù) y= sin（ 2x+ ）﹣ sinxcosx 的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A． [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z） B． [kπ﹣ ， kπ﹣ ]（ k∈ Z） C． [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z） D． [kπ+ ， kπ+ ]（ k∈ Z） 7．某校開設(shè) 5 門不同的數(shù)學選修課，每位同學可以從中任選 1 門或 2 門課學習，甲、乙、丙 三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（ ） A． 330 種 B． 420 種 C． 510 種 D． 600 種 8．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示， M 是 AB 的中點，一只蜻蜓在幾何體 ADF﹣ BCE 內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體 F﹣ AMCD 內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f （ 2﹣ x） =f（ x）當 x∈ [0， 1]時， f （ x） =e﹣ x，若函數(shù) y=[f （ x） ]2+（ m+l） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， k]（ k＞ 0）內(nèi)有奇數(shù)個零點，則 m+n=（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D． 2 10．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 = ，則 這個三角形必含有（ ） A． 90176。（ x） ＞ 0，此時 g（ x）單調(diào)遞增． 所以 g（ x）的最大值為 g（ e） = ＜ ，所以 f（ x） min﹣ g（ x） max＞ ， 所以在（ Ⅰ ）的條件下， f（ x） ＞ g（ x） + ． （ Ⅲ ）假設(shè)存在實數(shù) a，使 f（ x） =ax﹣ lnx， x∈ （ 0， e]，有最小值 3， 則 f′（ x） =a﹣ = ， ① 當 a≤ 0 時， f39。的內(nèi)角 C． 45176。 1 時， ? 有最小值 16， …（ 12 分） 故選 C． 【點評】 本題考查橢圓和拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位 置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．滿足不等式組 的點（ x， y）組成的圖形的面積為 1 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，代入三角形面積公式得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 2）， 聯(lián)立 ，解得 B（ 2， 3）， ∴ |BC|=2， A 到 BC 所在直線的距離為 1． ∴ 可行域面積為 S= ． 故答案為： 1． 【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃， 考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 14．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為 m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量 y 噸和實際養(yǎng)殖量x 噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k（ k＞ 0），則魚群年增長量的最大值是 ． 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用． 【分析】 由魚群的年增長量 y 噸和實際養(yǎng)殖量 x 噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k（ k＞ 0）．我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增