【正文】 e﹣ x，若函數(shù) y=[f （ x） ]2+（ m+l） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， k]（ k＞ 0）內(nèi)有奇數(shù)個零點，則 m+n=（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D． 2 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 根據(jù)已知條件， f（ x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點的定義可知，函數(shù) y=[f（ x） ]2+（ m+1） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， 0）和區(qū)間（ 0， k]上的零點個數(shù)相同，所以便知 k=0 是該函數(shù)的一個零點，所以可得到 0=1+m+1+n，所以 m+n=﹣ 2． 【解答】 解： ∵ y=f（ x）是偶函數(shù)； 又 ∵ 函數(shù) y=[f（ x） ]2+（ m+1） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， k]內(nèi)有奇數(shù)個零點； ∴ 若該函數(shù)在 [﹣ k， 0）有零點，則對應在（ 0， k]有相同的零點； ∵ 零點個數(shù)為奇數(shù)， ∴ x=0 時該函數(shù)有零點； ∴ 0=1+m+1+n； ∴ m+n=﹣ 2． 故選： A． 【點評】 考查偶函數(shù)的定義： f（﹣ x） =f（ x），零點的定義，以及對于零點定義的運用． 10．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 = ，則這個三角形必含有（ ） A． 90176。的內(nèi)角 【考點】 正弦定理． 【分析】 先把已知條件等號左邊的分子分母利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦后，分子分母都乘以 cosAcosB 后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊利用正弦定理化簡后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及誘導公式，得到 2cosA=1，然后在等號兩邊都乘以 sinA 后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡后，即可得到 2A=B+C，由 A+B+C=180176。 故選： B． 【點評】 此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系、兩角和與差的正弦函 數(shù)公式以及誘導公式化簡求值，屬于中檔題． 11．錐體中，平行于底面的兩個平面把錐體的體積三等分，這時高被分成三段的長自上而下的比為（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是 1：2： 3，則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比，從而求出相似比為 1： ： ，得到這三部分的相應的高的比． 【解答】 解：由 題意，以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體， 根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比為 1： 2： 3，相似比為 1： ： ， 則 h1： h2： h3=1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ）， 故選 D． 【點評】 本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關鍵． 12． F 是拋物線 C： y2=4x 的焦點，過 F 作兩條斜率都存在且互相垂直的直線 l1，l2， l1 交拋物線 C 于點 A， B， l2 交拋物線 C 于點 G， H，則 ? 的最 小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 【考點】 直線與拋物線的位置關系；平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 設 l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2 的方程 y=﹣ （ x﹣ 1），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用基本不等式，即可求 ? 的最小值． 【解答】 解：拋物線 C： y2=4x 的焦點 F（ 1， 0），設 l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2的方程 y=﹣ （ x﹣ 1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， G（ x3， y3）， H（ x4， y4）， 由 ，消去 y 得： k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ∴ x1+x2=2+ ， x1x2=1． 由 ，消去 y 得： x2﹣（ 4k2+2） x+1=0， ∴ x3+x4=4k2+2， x3x4=1， …（ 9 分） ∴ ? =（ + ）（ + ） =| |?| |+| |?| |， =|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1| =（ x1x2+x1+x2+1） +（ x3x4+x3+x4+1） =8+ +4k2≥ 8+2 =16． 當且僅當 =4k2，即 k=177。（ x） ＞ 0，此時 g（ x）單調(diào)遞增． 所以 g（ x）的最大值為 g（ e） = ＜ ，所以 f（ x） min﹣ g（ x） max＞ ， 所以在（ Ⅰ ）的條件下， f（ x） ＞ g（ x） + ． （ Ⅲ ）假設存在實數(shù) a，使 f（ x） =ax﹣ lnx， x∈ （ 0， e]，有最小值 3， 則 f′（ x） =a﹣ = ， ① 當 a≤ 0 時， f39。（ x） ＜ 0，此時函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當 1＜ x≤ e 時， f39。． 【解答】 解： = = = = = ， 因為 sin（ A+B） =sin（ π﹣ C） =sinC，得到 sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， 即 sinB=sin（ A+B）﹣ sin（ A﹣ B） =2cosAsinB， 得到 2cosA=1，即 2sinAcosA=sinA，即 sin2A=sinA=sin（ B+C）， 由 2A+B+C≠ π，得到 2A=B+C， 因為 A+B+C=180176。的內(nèi)角 C． 45176。的內(nèi)角 C． 45176。的內(nèi)角 B． 60176。的內(nèi)角 B． 60176。即可解得： A=60176。 1 時， ? 有最小值 16， …（ 12 分） 故選 C． 【點評】 本題考查橢圓和拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位 置關系，考查向量的數(shù)量積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．滿足不等式組 的點（ x， y）組成的圖形的面積為 1 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，代入三角形面積公式得答案． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 2）， 聯(lián)立 ，解得 B（ 2， 3）， ∴ |BC|=2， A 到 BC 所在直線的距離為 1． ∴ 可行域面積為 S= ． 故答案為： 1． 【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃， 考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 14．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為 m，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須流出適當?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量 y 噸和實際養(yǎng)殖量x 噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k（ k＞ 0），則魚群年增長量的最大值是 ． 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應用． 【分析】 由魚群的年增長量 y 噸和實際養(yǎng)殖量 x 噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k（ k＞ 0）．我們根據(jù)題意求出空閑率，即可得到 y 關于 x 的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域，使用配方法，易分析出魚群年增長量的最大值． 【解答】 解：由題意，空閑率為 1﹣ ， ∴ y=kx（ 1﹣ ），定義域為（ 0， m）， y=kx（ 1﹣ ） =﹣ ， 因為 x∈ （ 0， m）， k＞ 0； 所以當 x= 時， ymax= ． 故答案為 ． 【點評】 函數(shù)的實際應用題，我們要經(jīng)過析題 →建模 →解模 →還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量 x 取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一． 15．若直線 2ax﹣ by+2=0（ a， b∈ R）始終平分圓 x2+y2+2x﹣ 4y+1=0 的周長，則ab 的取值范圍是 （﹣ ∞ ， ] ． 【考點】 直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)圓的性質(zhì)，得