【正文】 已知直線 l 的極坐標(biāo)方程 為 ρsin（ θ+ ） =1，圓C 的圓心是 C（ 1， ），半徑為 1，求： （ 1）圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 被圓 C 所截得的弦長． [選修 45：不等式選講 ] 23．若關(guān)于 x 的不等式 x+|x﹣ 1|≤ a 有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．當(dāng) ＜ m＜ 1 時(shí)，復(fù)數(shù) z=（ 3m﹣ 2） +（ m﹣ 1） i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【分析】 當(dāng) ＜ m＜ 1 時(shí) ，復(fù)數(shù) z 的實(shí)部 3m﹣ 2∈ （ 0， 1），虛部 m﹣ 1∈ ．即可得出． 【解答】 解：當(dāng) ＜ m＜ 1 時(shí)，復(fù)數(shù) z 的實(shí)部 3m﹣ 2∈ （ 0， 1），虛部 m﹣ 1∈ ． 復(fù)數(shù) z=（ 3m﹣ 2） +（ m﹣ 1） i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ 3m﹣ 2， m﹣ 1）位于第四象限． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、不等式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 2．滿足條件 {1， 3}∪ A={1， 3， 5}所有集合 A 的個(gè)數(shù)是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算． 【分析】 由題意知滿足條件的集合 A 中 必有元素 {5}，元素 1， 3 可以沒有，或有1 個(gè)，或有 2 個(gè)，由此能求出滿足條件 {1， 3}∪ A={1， 3， 5}所有集合 A 的個(gè)數(shù)． 【解答】 解： ∵ 滿足條件 {1， 3}∪ A={1， 3， 5}， ∴ 滿足條件的集合 A 有： {5}， {1， 5}， {3， 5}， {1， 3， 5}， ∴ 滿足條件 {1， 3}∪ A={1， 3， 5}所有集合 A 的個(gè)數(shù)是 4． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查滿足條件的集合 A 的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，注意并集性質(zhì)的 合理運(yùn)用． 3．秦九韶是我國古代數(shù)學(xué)家的杰出代表之一，他的《數(shù)學(xué)九章》概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就．由 他提出的一種多項(xiàng)式簡化算法稱為秦九韶算法：它是一種將 n 次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為 n 個(gè)一次式的算法．即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．用秦九韶算法求多項(xiàng)式 f（ x） =4x5﹣ x2+2，當(dāng) x=3 時(shí)的值時(shí)，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算的次數(shù)分別為（ ） A． 4， 2 B． 5， 2 C． 5， 3 D． 6， 2 【考點(diǎn)】 秦九韶算法． 【分析】 由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式 f（ x） =4x5﹣ x2+2 變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)． 【解答】 解： ∵ f（ x） =（（（（ 4x） x） x﹣ 1） x） x+2， ∴ 乘法要運(yùn)算 5 次，加減法要運(yùn)算 2 次． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時(shí)一共會(huì)進(jìn)行多少次加法和乘法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 4．如圖所示的程序框圖中，輸出的 B 是（ ） A． B． 0 C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的 i， A， B 的值，當(dāng) i=2018時(shí)不滿足條件 i≤ 2017，退出循環(huán)，輸出 B 的值為﹣ ，即可得解． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 A= ， i=1， A= ， B=﹣ ， i=2，滿足條件 i≤ 2017，執(zhí) 行循環(huán)體， A=π， B=0， i=3，滿足條件 i≤ 2017，執(zhí)行循環(huán)體， A= ， B= ， i=4，滿足條件 i≤ 2017，執(zhí)行循環(huán)體， A= ， B=﹣ ， … 觀察規(guī)律可知，可得： i=2017，滿足條件 i≤ 2017，執(zhí)行循環(huán)體， A= ， B=sin =sin =﹣ ， i=2018，不滿足條件 i≤ 2017，退出循環(huán)，輸出 B 的值為﹣ ． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了求程序框圖運(yùn)行結(jié)果的問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖運(yùn)行過 程，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題． 5．某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（ Ⅰ ）先提價(jià) m%，再提價(jià) n%；方案（ Ⅱ ）先提價(jià) n%，再提價(jià) m%；方案（ Ⅲ ）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（ ） %；方案（ Ⅳ ）一次性提價(jià)（ m+n） %，已知 m＞ n＞ 0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（ ） A． Ⅰ B． Ⅱ C． Ⅲ D． Ⅳ 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)單價(jià)為 1，那么方案（ Ⅰ ）售價(jià)為： 1 （ 1+m%）（ 1+n%） =（ 1+m%）（ 1+n%）；方案（ Ⅱ ）提價(jià)后的價(jià)格是：（ 1+n%）（ 1+m%））；（ Ⅲ ）提價(jià)方案提價(jià)后的價(jià)格是：（ 1+ %） 2；方案（ Ⅳ ）提價(jià)后的價(jià)格是 1+（ m+n） %顯然甲、乙兩種方案最 終價(jià)格是一致的，因而只需比較（ 1+m%）（ 1+n%）與（ 1+ %）2 的大?。? 【解答】 解：依題意得：設(shè)單價(jià)為 1，那么方案（ Ⅰ ）售價(jià)為： 1 （ 1+m%）（ 1+n%）=（ 1+m%）（ 1+n%）； 方案（ Ⅱ ）提價(jià)后的價(jià)格是：（ 1+n%）（ 1+m%））； （ 1+m%）（ 1+n%） =1+m%+n%+m%?n%=1+（ m+n） %+m%?n%； （ Ⅲ ）提價(jià)后的價(jià)格是（ 1+ %） 2=1+（ m+n） %+（ %） 2； 方案（ Ⅳ ）提價(jià)后的價(jià)格是 1+（ m+n） % 所以只要比較 m%?n%與（ %） 2 的大小即可 ∵ （ %） 2﹣ m%?n%=（ %） 2≥ 0 ∴ （ %） 2≥ m%?n% 即（ 1+ %） 2＞ （ 1+m%） （ 1+n%） 因此，方案（ Ⅲ ）提價(jià)最多． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．需用到的知識(shí)點(diǎn)為：（ a﹣ b） 2≥ 0． 6．函數(shù) y= sin（ 2x+ ）﹣ sinxcosx 的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A． [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z） B． [kπ﹣ ， kπ﹣ ]（ k∈ Z） C． [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z） D． [kπ+ ， kπ+ ]（ k∈ Z） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 y= sin2x+ cos2x﹣ sin2x=﹣ sin（ 2x﹣ ），利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù) y= sin（ 2x+ ）﹣ sinxcosx 的單調(diào)減區(qū)間． 【解答】 解： y= sin2x+ cos2x﹣ sin2x=﹣ sin（ 2x﹣ ）， 由﹣ +2kπ≤ 2x﹣ ≤ +2kπ，則 x∈ [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z）， 即函數(shù) y= sin（ 2x+ ）﹣ sinxcosx 的單調(diào)減區(qū)間是 [kπ﹣ ， kπ+ ]（ k∈ Z）， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵 ． 7．某校開設(shè) 5 門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選 1 門或 2 門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有（ ） A． 330 種 B． 420 種 C． 510 種 D． 600 種 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【分析】 分類討論，利用排列組合知識(shí)，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，若都選 1 門，有 =60 種； 若有 1 人選 2 門，則有 =180 種， 若有 2 人選 2 門，則有 =90 種， 故共有 60+180+90=330 種， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查排列 組合知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題． 8．一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示， M 是 AB