【正文】 際問題，考查排列 組合知識的運用，屬于中檔題． 8．一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示， M 是 AB 的中點，一只蜻蜓在幾何體 ADF﹣ BCE 內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體 F﹣ AMCD 內(nèi)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【分析】 先根據(jù)三棱錐的體積公式求出 F﹣ AMCD 的體積與三棱錐的體積公式求出 ADF﹣ BCE 的體積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可． 【解答】 解：因為 VF﹣ AMCD= = ， VADF﹣ BCE= ， 所以它飛入幾何體 F﹣ AMCD 內(nèi)的概率為 = ， 故選： D． 【點評】 本題主要考查空 間幾何體的體積公式，以及幾何概型的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題． 9．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，且 f （ 2﹣ x） =f（ x）當 x∈ [0， 1]時， f （ x） =e﹣ x，若函數(shù) y=[f （ x） ]2+（ m+l） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， k]（ k＞ 0）內(nèi)有奇數(shù)個零點，則 m+n=（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 1 D． 2 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 根據(jù)已知條件， f（ x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點的定義可知，函數(shù) y=[f（ x） ]2+（ m+1） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， 0）和區(qū)間（ 0， k]上的零點個數(shù)相同，所以便知 k=0 是該函數(shù)的一個零點，所以可得到 0=1+m+1+n，所以 m+n=﹣ 2． 【解答】 解： ∵ y=f（ x）是偶函數(shù)； 又 ∵ 函數(shù) y=[f（ x） ]2+（ m+1） f（ x） +n 在區(qū)間 [﹣ k， k]內(nèi)有奇數(shù)個零點； ∴ 若該函數(shù)在 [﹣ k， 0）有零點，則對應(yīng)在（ 0， k]有相同的零點； ∵ 零點個數(shù)為奇數(shù)， ∴ x=0 時該函數(shù)有零點； ∴ 0=1+m+1+n； ∴ m+n=﹣ 2． 故選： A． 【點評】 考查偶函數(shù)的定義： f（﹣ x） =f（ x），零點的定義，以及對于零點定義的運用． 10．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 = ，則這個三角形必含有（ ） A． 90176。 故選： B． 【點評】 此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函 數(shù)公式以及誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于中檔題． 11．錐體中，平行于底面的兩個平面把錐體的體積三等分，這時高被分成三段的長自上而下的比為（ ） A． 1： ： B． 1： 2： 3 C． 1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ） D． 1：（﹣ 1）：（ ﹣ ） 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是 1：2： 3，則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比，從而求出相似比為 1： ： ，得到這三部分的相應(yīng)的高的比． 【解答】 解：由 題意，以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體， 根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比為 1： 2： 3，相似比為 1： ： ， 則 h1： h2： h3=1：（ ﹣ 1）：（ ﹣ ）， 故選 D． 【點評】 本題考查的知識點是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵． 12． F 是拋物線 C： y2=4x 的焦點，過 F 作兩條斜率都存在且互相垂直的直線 l1，l2， l1 交拋物線 C 于點 A， B， l2 交拋物線 C 于點 G， H，則 ? 的最 小值是（ ） A． 8 B． 8 C． 16 D． 16 【考點】 直線與拋物線的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 設(shè) l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2 的方程 y=﹣ （ x﹣ 1），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用基本不等式，即可求 ? 的最小值． 【解答】 解：拋物線 C： y2=4x 的焦點 F（ 1， 0），設(shè) l1 的方程： y=k（ x﹣ 1）， l2的方程 y=﹣ （ x﹣ 1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， G（ x3， y3）， H（ x4， y4）， 由 ，消去 y 得： k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0， ∴ x1+x2=2+ ， x1x2=1． 由 ，消去 y 得： x2﹣（ 4k2+2） x+1=0， ∴ x3+x4=4k2+2， x3x4=1， …（ 9 分） ∴ ? =（ + ）（ + ） =| |?| |+| |?| |， =|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1| =（ x1x2+x1+x2+1） +（ x3x4+x3+x4+1） =8+ +4k2≥ 8+2 =16． 當且僅當 =4k2，即 k=177。（ x） ＜ 0，此時函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減， 當 1＜ x≤ e 時， f39。的內(nèi)角 C． 45176。的內(nèi)角 B． 60176。即可解得： A=60176。（ x） ＜ 0， f（ x）在（ 0， e]上單調(diào)遞減， f（ x） min=f（ e） =ae﹣ 1=3， a= ，（舍去），此時函數(shù) f（ x）的最小值不是 3． ② 當 0＜ ＜ e 時， f（ x）在（ 0， ]上單調(diào)遞減， f（ x）在（ ， e]上單調(diào)遞增． 所以 f（ x） min=f（ ） =1+lna=3， a=e2，滿足條件． ③ 當 ≥ e 時， f（ x）在（ 0， e]上單調(diào)遞減， f（ x） min=f（ e） =ae﹣ 1=3， a= ，（舍去）， 此時函數(shù) f（ x）的最小值是不是 3， 綜上可知存在實數(shù) a=e2，使 f（ x）的最小值是 3． 【點評】 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性問題 ，運算量較大，綜合性較強． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）（ 2017?南充模擬）在極坐標系中，已知直線 l 的極坐標方程 為 ρsin（ θ+ ） =1，圓 C 的圓心是 C（ 1， ），半徑為 1，求： （ 1）圓 C 的極坐標方程； （ 2）直線 l 被圓 C 所截得的弦長． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）直接利用 x2+y2=ρ2， ρcosθ=xρsinθ=y 的關(guān)系式把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，及把圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程． （ 2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直 線被圓所截得的弦長． 【解答】 解：（ 1）已知直線 l 的極坐標方程 為 ρsin（ θ+ ） =1， 所以： 即： x+y﹣ =0． 因為：圓 C 的圓心是 C（ 1， ），半徑為 1， 所以轉(zhuǎn)化成直角坐標為： C ，半徑為 1， 所以圓的方程為： 轉(zhuǎn)化成極坐標方程為： （ 2）直線 l 的方程為： x+y﹣ =0，圓心 C 滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心， 所以：直線所截得弦長為圓的直徑． 由于圓的半徑為 1，所以所截得弦長為 2． 【點評】 本題考查的知識要點：直角坐標方程與極坐標方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?南充模擬）若關(guān)于 x 的不等式 x+|x﹣ 1|≤ a 有解，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 絕對值不等式． 【分析】 首先分析題目已知關(guān)于 x 的不等式 x+|x﹣ 1|≤ a 有解，求實數(shù) a 的取值范圍．即可先分類討論 x 與 1 的大小關(guān)系，去絕對值號．然后根據(jù)恒成立分析 a的范圍，即可得到答案． 【解答】 解：關(guān)于 x 的不等式 x+|x﹣ 1|≤ a 有解，先分類討論 x 與 1 的大小關(guān)系，去絕對值號． 當 x≥ 1時，不等式化為 x+x﹣ 1≤ a，即 x≤ ．此時不等式有解當且僅當 1≤ ，即 a≥ 1． ≥ 1．