四川省樂(lè)山市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-10 22:38本頁(yè)面
【正文】 性質(zhì)． 【分析】 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線 C 的值，利用拋物線與雙曲線的交點(diǎn)以及 △ AF1F2是以 AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線 a、 b、 c 關(guān)系求出 a 的值，然后求出離心率． 【解答】 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 0），所以雙曲線中， c=1， 因?yàn)殡p曲線 C 與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 A，若 △ AF1F2是以 AF1為底邊的等腰三角形， 由拋物線的定義可知，拋物線的準(zhǔn)線方程過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，所以 ， c2=a2+b2=1，解得 a= ﹣ 1，雙曲線的離心率 e= =1+ ． 故答案為： 1+ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查拋物線的簡(jiǎn) 單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 16．對(duì)于函數(shù) f（ x） =x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個(gè)命題： ① q=0 時(shí)， f（ x）為奇函數(shù) ② y=f（ x）的圖象關(guān)于（ 0， q）對(duì)稱 ③ p=0， q＞ 0 時(shí)，方程 f（ x） =0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 ④ 方程 f（ x） =0 至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 其中正確命題的序號(hào)為 ①②③ ． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ① 若 f（ x）為奇函數(shù)，則 f（ 0） =q=0，反之若 q=0， f（ x） =x|x|+px為奇函數(shù)； ② y=x|x|+px 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（ 0， 0）對(duì)稱，再利用圖象變換 可得結(jié)論； ③ 當(dāng) p=0， q＞ 0 時(shí)， x＞ 0 時(shí)，方程 f（ x） =0 的無(wú)解， x＜ 0 時(shí)， f（ x） =0 的解為 x= ； ④ q=0， p=1 時(shí)，方程 f（ x） =0 的解為 x=0 或 x=1 或 x=﹣ 1，即方程 f（ x） =0有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根． 【解答】 解： ① 若 f（ x）為奇函數(shù)，則 f（ 0） =q=0，反之若 q=0， f（ x） =x|x|+px為奇函數(shù)，所以 ① 正確． ② y=x|x|+px為奇函數(shù)，圖象關(guān)于（ 0， 0）對(duì)稱，把 y=x|x|+px圖象上下平移可得 f（ x） =x|x|+px+q 圖象，即得 f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 0， q）對(duì)稱，所以 ② 正確． ③ 當(dāng) p=0， q＞ 0 時(shí)， x＞ 0 時(shí)，方程 f（ x） =0 的無(wú)解， x＜ 0 時(shí)， f（ x） =0 的解為x=﹣ （舍去正根），故 ③ 正確． ④ q=0， p=﹣ 1 時(shí)，方程 f（ x） =0 的解為 x=0 或 x=1 或 x=﹣ 1，即方程 f（ x） =0有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根，故 ④ 不正確． 故答案為： ①②③ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程 . 17 ．（ 12 分 ） （ 2017? 樂(lè) 山 二 模 ） 已 知 數(shù) 列 {an} 滿足 a1=3 ，． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ； （ 2）設(shè) bn=log2 ，數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，求使 Sn＜ ﹣ 4 的最小自然數(shù) n． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）由數(shù)列 { }是以 2 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列， =2+n﹣ 1=n+1，即可求得數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）由（ 1）可知 bn=log2 =log2 =log2（ n+1）﹣ log2（ n+2），求得Sn=b1+b2+… +bn=1﹣ log2（ n+2），由 Sn＜ ﹣ 4，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得 最小自然數(shù) n 的值． 【解答】 解：（ 1）由 ， 則數(shù)列 { }是以 2 為首項(xiàng)， 1 為公差 的等差數(shù)列， ∴ =2+n﹣ 1=n+1， ∴ an=n2+2n， 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an=n2+2n； （ 2） bn=log2 =log2 =log2 =log2（ n+1）﹣ log2（ n+2）， 數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， Sn=b1+b2+… +bn=log22﹣ log23+log23﹣ log24+… +log2（ n+1）﹣ log2（ n+2）， =1﹣ log2（ n+2）， 由 Sn＜ ﹣ 4， 1﹣ log2（ n+2） ＜ ﹣ 4， log2（ n+2） ＞ 5=log232， ∴ n+2＞ 32，解得： n＞ 30， 滿足 Sn＜ ﹣ 4 的 最小自然數(shù) n 為 31． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?樂(lè)山二模）某加油站 20 名員工日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示： （ Ⅰ ）補(bǔ)全該頻率分布直方圖在 [20， 30）的部分，并分別計(jì)算日銷售量在 [10，20）， [20， 30）的員工數(shù)； （ Ⅱ ）在日銷量為 [10， 30）的員工中隨機(jī)抽取 2 人，求這兩名員工日銷量在 [20，30）的概率． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）先求出日 銷售量在 [20， 30）的頻率，從而能求出銷售量在 [20，30）的小矩形高度，進(jìn)而能求出頻率分布圖，由此能求出日銷售量在 [10， 20）的員工數(shù)和日銷售量在 [20， 30）的員工數(shù)． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知日銷售量在 [10， 30）的員工共有 6 人，在 [10， 20）的員工共有 2 人，在 [20， 30）的員工有 4 人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這兩名員工日銷量在 [20， 30）的概率． 【 解 答 】 解 ： （ Ⅰ ） 日 銷 售 量 在 [20 ， 30 ） 的 頻 率 為 1 ﹣ 10 （ +++） =， 故銷售量在 [20， 30）的小矩形高度為 =， ∴ 頻率分布圖如右圖所示： 日銷售量在 [10， 20）的員工數(shù)為： 20 10 =2， 日銷售量在 [20， 30）的員工數(shù)為： 20 10 =4． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知日銷售量在 [10， 30）的員工共有 6 人，在 [10， 20）的員工共有 2 人，在 [20， 30）的員工有 4 人， 從此 6 人中隨機(jī)抽 2 人，基本事件總數(shù) n= =15， 這 2 名員工日銷售量在 [20， 30）包含的基本事件個(gè)數(shù) m= ， ∴ 這兩名員工日銷量在 [20， 30）的概率 p= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻率分布直方圖 的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 19．（ 12 分）（ 2017?樂(lè)山二模）如圖，已知 ⊙ O 的直徑 AB=3，點(diǎn) C 為 ⊙ O 上異于 A， B 的一點(diǎn)， VC⊥ 平面 ABC，且 VC=2，點(diǎn) M 為線段 VB 的中點(diǎn)． （ 1）求證： BC⊥ 平面 VAC； （ 2）若直線 AM 與平面 VAC 所成角為 ，求三棱錐 B﹣ ACM 的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明 BC⊥ 平面 VAC； （ 2）根據(jù)線面所成角的大小確定三棱錐的邊 長(zhǎng)關(guān)系，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 （ 1）證明：因?yàn)?VC⊥ 平面 ABC， BC?平面 ABC，所以 VC⊥ BC， 又因?yàn)辄c(diǎn) C 為圓 O 上一點(diǎn)，且 AB 為直徑，所以 AC⊥ BC， 又因?yàn)?VC， AC?平面 VAC
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