【正文】 40 噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量 ξ 的數(shù)學(xué)期望． 19．（ 12 分）如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C 是半圓 O 上除 A、 B 外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， DC 垂直于半圓 O 所在的平面， DC∥ EB， DC=EB， AB=4， tan∠ EAB= ． （ 1）證明：平面 ADE⊥ 平面 ACD； （ 2）當(dāng)三棱錐 C﹣ ADE 體積最大時(shí)，求二面角 D﹣ AE﹣ B 的余弦值． 20．（ 12 分）已知圓 E：（ x+1） 2+y2=16，點(diǎn) F（ 1， 0）， P 是圓 E 上任意一點(diǎn)，線段 PF 的垂直平分線和半徑 PE 相交于 Q （ 1）求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡 Γ 的方程； （ 2）若直線 y=k（ x﹣ 1）與（ 1）中的軌跡 Γ 交于 R， S 兩點(diǎn)，問是否在 x 軸上存在一點(diǎn) T，使得當(dāng) k 變動(dòng)時(shí)，總有 ∠ OTS=∠ OTR？說明理由． 21．（ 12 分）已知 f（ x） =ex﹣ ax2，曲線 y=f（ x）在（ 1， f（ 1））處的切線方程為 y=bx+1． （ 1）求 a， b 的值； （ 2）求 f（ x）在 [0， 1]上的最大值； （ 3）證明：當(dāng) x＞ 0 時(shí)， ex+（ 1﹣ e） x﹣ xlnx﹣ 1≥ 0． 請(qǐng)考生在第 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分． [選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ]（共 1 小題，滿分 10 分） 22．（ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)， 0≤ θ＜ π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=﹣ 4cosα，圓 C 的圓心到直線 l 的距離為 （ 1）求 θ 的值； （ 2）已知 P（ 1， 0），若直線 l 與圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 的值． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分） 23．已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x） =|x﹣ m|+|x|， m∈ N*，若存在實(shí)數(shù) x 使得 f（ x） ＜ 2 成立． （ 1）求實(shí)數(shù) m的值； （ 2）若 α， β＞ 1， f（ α） +f（ β） =6，求證： ． 2017 年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 M={x|0＜ x＜ 3}， N={x|x＞ 2}，則 M∩ （ ?RN） =（ ） A．（ 0， 2] B． [0， 2） C．（ 2， 3） D． [2， 3） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出 ?RN，由交集的運(yùn)算求出 M∩ （ ?RN）． 【解 答】 解：由題意知 N={x|x＞ 2}，則 ?RN={x|x≤ 2}， 又集合 M={x|0＜ x＜ 3}， 則 M∩ （ ?RN） ={x|0＜ x≤ 2}=（ 0， 2]， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題． 2．已知 i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 滿足，則 |z|=（ ） A． B． 2 C． D． 4 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 把已知等式兩邊取模，化簡(jiǎn)整理得答案． 【解答】 解：由 ，得 ， 即 |z|= ． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義， 是基礎(chǔ)題． 3．若向量 滿足條件 3 與 共線，則 x 的值為（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 4 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】 先利用平面向量運(yùn)算法則求出 ，再由向量共線的條件能求出 x． 【解答】 解： ∵ 向量 ， ∴ 3 =（﹣ 6， 0） +（ 2， 1） =（﹣ 4， 1）， ∵ 3 與 共線， ∴ ﹣ = ，解得 x=﹣ 4． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用． 4．已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位： cm），可得這個(gè)幾何體的 體積是（ ） A． B． C． 2cm3 D． 4cm3 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解． 【解答】 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為 2cm，高為2cm 的四棱錐， 如圖， 故 ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題． 5．設(shè)樣本 x1， x2， … ， x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 2 和 5，若 yi=xi+a（ a 為非 零實(shí)數(shù)， i=1， 2， … ， 10），則 y1， y2， … ， y10的均值和方差分別為（ ） A． 2， 5 B． 2+a， 5 C． 2+a， 5+a D． 2， 5+a 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)題意，由樣本 x1， x2， … ， x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 2 和 5，可得 = （ x1+x2+… +x10） =2， = [（ x1﹣ 2） 2+（ x2﹣ 2） 2+… +（ x10﹣ 2）2]=5，進(jìn)而對(duì)于數(shù)據(jù) yi=xi+a，由平均數(shù)、方差的公式計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，樣本 x1， x2， … ， x10數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 2 和 5， 則有 = （ x1+x2+… +x10） =2， = [（ x1﹣ 2） 2+（ x2﹣ 2） 2+… +（ x10﹣ 2） 2]=5， 對(duì)于 yi=xi+a； 則有 = （ x1+a+x2+a+… +x10+a） =（ x1+x2+… +x10+10a） =2+a， = [（ y1﹣ 2﹣ a） 2+（ y2﹣ 2﹣ a） 2+… +（ y10﹣ 2﹣ a） 2]=5， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式． 6．已知命題 p： ? x0∈ （﹣ ∞ ， 0）， 2x0＜ 3x0，命題 ，則下列命題中真命題是（ ） A． p∧ q B． p∨ （￢ q） C． p∧ （￢ q） D．（￢ p） ∧ q 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得： x∈ （﹣ ∞ ， 0）， 2x＞ 3x恒成立，即可判斷出真假．當(dāng) x∈ 時(shí)， sinx＜ x 恒成立，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出． 【解答】 解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得： x∈ （﹣ ∞ ， 0）， 2x＞ 3x恒成立，因此 p 是假命題． ∴ ￢ p 是真命題． 當(dāng) x∈ 時(shí)， sinx＜ x 恒成立，因此 q 是真命題． ∴ ￢ p∧ q 是真命題． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖 象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7．如圖，已知點(diǎn) P（﹣ 3，﹣ 1）， OA 為第一象限的角平分線，將 OA 沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ 角到 OB，若 ，則 tanθ 的值為（ ） A． 2 B． 3 C．﹣ 2 D．﹣ 3 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 由已知，求出 tan（ θ+45176。） =﹣ 3，利用角的等價(jià)變換 45176。﹣ θ，求出 tanθ． 【解答】 解： ∵ ，則 ，又點(diǎn) P（﹣ 3，﹣ 1），則 tan（ θ+45176。﹣ θ） = = ； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向 量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出 tan（ θ+4517