【正文】 bx=0， 設 F（ c， 0）， F 到漸近線 ay﹣ bx=0 的距離 d= = =b， 又由雙曲線 E： ﹣ =1 的一個焦點 F 到 E 的漸近線的距離為 ， 則 b= ， c= =2a， 故雙曲線的離心 率 e= =2； 故選： C． 【點評】 本題考查雙曲線的幾何性質，注意 “雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b”． 6．將編號為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個小球放入編號為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數是（ ） A． 40 B． 60 C． 80 D． 100 【考點】 排列、組合的實際應用． 【分析】 根據題意，分 2 步進行分析： ① 、在六個盒子中任選 3 個，放入與其編號相同的小球，由組合數公式可得放法數目， ② 、假設剩下的 3 個盒子的編號為 6，依次分析 6 號小球的放法數目即可；進而由分步計數原理計算可得答案． 【解答】 解：根據題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同， 在六個盒子中任選 3 個，放入與其編號相同的小球，有 C63=20 種選法， 剩下的 3 個盒子的編號與放入的小球編號不相同，假設這 3 個盒子的編號為 6， 則 4 號小球可以放進 6 號盒子，有 2 種選法， 剩下的 2 個小球放進剩下的 2 個盒子，有 1 種情況， 則不同的放法總數是 20 2 1=40； 故選： A． 【點評】 本題考查排列、組合的綜合應用，關鍵是編號與放入的小球編號不相 同的情況數目的分析． 7．已知 MOD 函數是一個求余函數，記 MOD（ m， n）表示 m 除以 n 的余數，例如 MOD（ 8， 3） =2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入 m 的值為 48 時，則輸出 i 的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，根據題意，依次計算 MOD（ m， n）的值，由題意∈ N*，從而得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得： n=2， i=0， m=48， 滿足條件 n≤ 48，滿足條件 MOD（ 48， 2） =0， i=1， n=3， 滿足條件 n≤ 48，滿足條件 MOD（ 48， 3） =0， i=2， n=4， 滿足條件 n≤ 48，滿足條件 MOD（ 48， 4） =0， i=3， n=5， 滿足條件 n≤ 48，不滿足條件 MOD（ 48， 5） =0， n=6， … ∵ ∈ N*，可得： 2， 3， 4， 6， 8， 12， 16， 24， 48， ∴ 共要循環(huán) 9 次，故 i=9． 故選： C． 【點評】 本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（ m， n）的值是解題的關鍵． 8．已知函數 ，其中 ω＞ 0．若 對 x∈ R 恒成立，則 ω的最小值為（ ） A． 2 B． 4 C． 10 D． 16 【考點】 正弦函數的圖 象． 【分析】 由題意根據正弦函數的最大值，正弦函數的圖象的對稱性，可得ω? + =2kπ+ ， k∈ Z，由此求得 ω的最小值． 【解答】 解： ∵ 函數 ，其中 ω＞ 0．若 對 x∈ R恒成立， ∴ ω? + =2kπ+ ， k∈ Z，即 ω=24k+4，故 ω的最小值為 4， 故選： B． 【點評】 本題主要考查正弦函數的最大值，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題． 9．已知 0＜ c＜ 1， a＞ b＞ 1，下列不等式成立的是（ ） A． ca＞ cb B． C． bac＞ abc D． logac＞ logbc 【考點】 命題的真假判斷與應用；不等式 的基本性質． 【分析】 根據指數函數，對數函數，冪函數的單調性，結合不等式的基本性質，逐一分析四個答案的真假，可得結論． 【解答】 解： ∵ 0＜ c＜ 1， a＞ b＞ 1， 故 ca＜ cb，故 A 不成立； 故 ac＞ bc， ab﹣ bc＞ ab﹣ ac，即 b（ a﹣ c） ＞ a（ b﹣ c），即 ，故 B 不成立； ac﹣ 1＞ bc﹣ 1， ab＞ 0，故 bac＜ abc，故 C 不成立； logca＜ logcb＜ 0，故 logac＞ logbc，故 D 成立， 故選： D． 【點評】 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了不等式的基本性質，指數函數，對數函數，冪函數的單 調性，難度中檔． 10．正方形 ABCD 與等邊三角形 BCE 有公共邊 BC，若 ∠ ABE=120176。（ x） ＜ 0 得 ，則 p（ x）在 上為減函數， 所以 ． 從而由 ，解得 ， 綜上所述， a 的取值范圍是 ． 【點評】 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道綜合題． 請考生在 22， 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 44：坐標系與參數方程 ]（共 1 小題 ，滿分 10 分） 22．（ 10 分）（ 2017?資陽模擬）已知在平面直角坐標系中，曲線 C1的參數方程是 （ θ 為參數），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程是 ρ=2sinθ． （ Ⅰ ） 求曲線 C1與 C2交點的平面直角坐標； （ Ⅱ ） 點 A， B 分別在曲線 C1， C2上，當 |AB|最大時，求 △ OAB 的面積（ O為坐標原點）． 【考點】 參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由 消去 θ 化為普通方程，由 ρ=2sinθ，得 ρ2=2ρsinθ，得 x2+y2=2y，聯立求出交點的 直角坐標，化為極坐標得答案； （ Ⅱ ） 由平面幾何知識可知， A， C1， C2， B 依次排列且共線時 |AB|最大，求出 |AB|及 O 到 AB 的距離代入三角形的面積公式得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 得 則曲線 C1的普通方程為（ x+1） 2+y2=1． 又由 ρ=2sinθ，得 ρ2=2ρsinθ，得 x2+y2=2y． 把兩式作差得， y=﹣ x，代入 x2+y2=2y， 可得交點坐標為為（ 0， 0），（﹣ 1， 1）． （ Ⅱ ） 由平面幾何知識可知， 當 A， C1， C2， B 依次排列且共線時， |AB|最大，此時 ， 直線 AB 的方程為 x﹣ y+1=0，則 O 到 AB 的距離為 ， 所以 △ OAB 的面積為 ．（ 10 分） 【點評】 本題考查了參數方程化普通方程，極坐標與直角坐標的互化，考查學生的計算能力，是中檔題． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿分 0 分） 23．（ 2017?資陽模擬）已知函數 f（ x） =|x+1|． （ Ⅰ ） 解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ） 若 |x|＞ 1， |y|＜ 1，求證： f（ y） ＜ |x|?f（ ）． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ） 分類討論，解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ）利用分析法證明不等式． 【解答】 （ Ⅰ ）解：原不