四川省資陽(yáng)市20xx屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷理科4月份word版含解析-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-02 11:16本頁(yè)面
【正文】 ∠ ABE=120176。則 BE 與平面 ABCD 所成角的大小為（ ） A． B． C． D． 11．過(guò)拋物線(xiàn) y2=4x 的焦點(diǎn) F 作互相垂直的弦 AC， BD，則點(diǎn) A， B， C， D 所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為（ ） A． 16 B． 32 C． 48 D． 64 12．如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB⊥ AD， AB∥ DC， AB=2， AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn) C，半徑為 ，且 點(diǎn) P 在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn) 動(dòng)．若 =x +y ，其中 x， y∈ R，則 4x﹣ y 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 ． 14．已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 2， σ2），且 P（ 0≤ X≤ 2） =，則 P（ X＞ 4） = ． 15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題： “今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱(chēng)水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？ ”意思 是：今有蒲生長(zhǎng) 1 日，長(zhǎng)為 3 尺；莞生長(zhǎng)1 日，長(zhǎng)為 1 尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加 1 倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為 日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： lg2≈ ， lg3≈ ） 16．已知函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 2） ex﹣ +kx（ k 是常數(shù)， e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=… ）在區(qū)間（ 0， 2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（ 12 分）在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知sin2 ． （ Ⅰ ） 求角 A 的大??； （ Ⅱ ） 若 b+c=2，求 a 的取值范圍． 18．（ 12 分）共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等 場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托 “互聯(lián)網(wǎng) +”，符合 “低碳出行 ”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了 100 人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100 人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照 [50， 60）， [60， 70）， … ， [90，100]分成 5 組，制成如圖所示頻率分直方圖． （ Ⅰ ） 求圖中 x 的值； （ Ⅱ ） 已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在 [90， 100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為 2： 1，若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為 [90， 100]的人中隨機(jī)抽取 4 人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．（ 12 分）如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，底面 △ ABC 是等邊三角形，側(cè)面 AA1B1B 為正方形，且 AA1⊥ 平面 ABC， D 為線(xiàn)段 AB 上的一點(diǎn)． （ Ⅰ ） 若 BC1∥ 平面 A1CD，確定 D 的位置，并說(shuō)明理由； （ Ⅱ ） 在（ Ⅰ ）的條件下，求二面角 A1D﹣ C﹣ BC1的余弦值． 20．（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 Ω：的離心率為 ，直線(xiàn) l： y=2 上的點(diǎn)和橢圓 Ω 上的點(diǎn)的距離的最小值為 1． （ Ⅰ ） 求橢圓 Ω 的方程； （ Ⅱ ） 已知橢圓 Ω 的上頂點(diǎn)為 A，點(diǎn) B， C 是 Ω 上的不同于 A 的兩點(diǎn)，且點(diǎn) B， C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn) AB， AC 分別交直線(xiàn) l 于點(diǎn) E， F．記直線(xiàn) AC 與 AB 的斜率分別為 k1， k2 ① 求證： k1?k2為定值； ② 求 △ CEF 的面積的最小值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =ln（ x+1） +ax，其中 a∈ R． （ Ⅰ ） 當(dāng) a=﹣ 1 時(shí)，求證： f（ x） ≤ 0； （ Ⅱ ） 對(duì)任意 x2 ≥ ex1 ＞ 0 ，存在 x ∈ （﹣ 1 ， + ∞ ），使成立，求 a 的取值范圍．（其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e=… ） 請(qǐng)考生在 22， 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（共 1 小題，滿(mǎn)分 10 分） 22．（ 10 分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) C1的參數(shù)方程是 （ θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) C2的極坐標(biāo)方程是 ρ=2sinθ． （ Ⅰ ） 求曲線(xiàn) C1與 C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)； （ Ⅱ ） 點(diǎn) A， B 分別在曲線(xiàn) C1， C2上，當(dāng) |AB|最大時(shí)，求 △ OAB 的面積（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)）． [選修 45：不等式選講 ]（共 1 小題，滿(mǎn)分 0 分） 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+1|． （ Ⅰ ） 解不等式 f（ x+8） ≥ 10﹣ f（ x）； （ Ⅱ ） 若 |x|＞ 1， |y|＜ 1，求證： f（ y） ＜ |x|?f（ ）． 2017 年四川省資陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)全集 U=R，集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x|x﹣ 1≥ 0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ） A． {x|x≤ ﹣ 1 或 x≥ 3} B． {x|x＜ 1 或 x≥ 3} C． {x|x≤ 1} D． {x|x≤ ﹣ 1} 【考點(diǎn)】 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【分析】 由陰影部分表示的集合為 ?U（ A∪ B），然后根據(jù)集合的運(yùn)算即可． 【解答】 解：由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為 ?U（ A∪ B）， 由 x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0 得﹣ 1＜ x＜ 3， 即 A=（﹣ 1， 3）， ∵ B={x|x≥ 1}， ∴ A∪ B=（﹣ 1， +∞ ）， 則 ?U（ A∪ B） =（﹣ ∞ ，﹣ 1]， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用 Venn 圖確定集合的關(guān)系是解決 本題的關(guān)鍵． 2．已知等差數(shù)列 {an}的前項(xiàng)和為 Sn，且 S5=30，則 a3=（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 利用等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：由等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)可得： S5=30= =5a3， 解得 a3=6． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 3．已知 i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z=a2﹣ 1+（ 1+a） i（其中 a∈ R）為純虛數(shù)，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 由已知求得 a 值，代入 ，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】 解： ∵ z=a2﹣ 1+（ 1+a） i 為純虛數(shù)， ∴ ，解得： a=1． ∴ z=2i， 則 = = ． 故選： B．
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