四川省資陽(yáng)市20xx屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（4月份） word版含解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 （其中 a∈ R）為純虛數(shù)，則 =（ ） A． B． C． D． 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長(zhǎng)為 2 的正方形；俯視圖是邊長(zhǎng)為 2 的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 5．雙曲線 E： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一個(gè)焦點(diǎn) F 到 E 的漸近線的距離為 ，則 E 的離心率是（ ） A． B． C． 2 D． 3 6．將編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球放入編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是（ ） A． 40 B． 60 C． 80 D． 100 7．已知 MOD 函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記 MOD（ m， n）表示 m 除以 n 的余數(shù)，例如 MOD（ 8， 3） =2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入 m 的值為 48 時(shí)，則輸出 i 的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 8．已知函數(shù) ，其中 ω＞ 0．若 對(duì) x∈ R 恒成立，則 ω的最小值為（ ） A． 2 B． 4 C． 10 D． 16 9．已知 0＜ c＜ 1， a＞ b＞ 1，下列不等式成立的 是（ ） A． ca＞ cb B． C． bac＞ abc D． logac＞ logbc 10．正方形 ABCD 與等邊三角形 BCE 有公共邊 BC，若 ∠ ABE=120176。 bx=0， 設(shè) F（ c， 0）， F 到漸近線 ay﹣ bx=0 的距離 d= = =b， 又由雙曲線 E： ﹣ =1 的一個(gè)焦點(diǎn) F 到 E 的漸近線的距離為 ， 則 b= ， c= =2a， 故雙曲線的離心 率 e= =2； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意 “雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”． 6．將編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)小球放入編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是（ ） A． 40 B． 60 C． 80 D． 100 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，分 2 步進(jìn)行分析： ① 、在六個(gè)盒子中任選 3 個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目， ② 、假設(shè)剩下的 3 個(gè)盒子的編號(hào)為 6，依次分析 6 號(hào)小球的放法數(shù)目即可；進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同， 在六個(gè)盒子中任選 3 個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有 C63=20 種選法， 剩下的 3 個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同，假設(shè)這 3 個(gè)盒子的編號(hào)為 6， 則 4 號(hào)小球可以放進(jìn) 6 號(hào)盒子，有 2 種選法， 剩下的 2 個(gè)小球放進(jìn)剩下的 2 個(gè)盒子，有 1 種情況， 則不同的放法總數(shù)是 20 2 1=40； 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相 同的情況數(shù)目的分析． 7．已知 MOD 函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記 MOD（ m， n）表示 m 除以 n 的余數(shù)，例如 MOD（ 8， 3） =2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入 m 的值為 48 時(shí)，則輸出 i 的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算 MOD（ m， n）的值，由題意∈ N*，從而得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得： n=2， i=0， m=48， 滿足條件 n≤ 48，滿足條件 MOD（ 48， 2） =0， i=1， n=3， 滿足條件 n≤ 48，滿足條件 MOD（ 48， 3） =0， i=2， n=4， 滿足條件 n≤ 48，滿足條件 MOD（ 48， 4） =0， i=3， n=5， 滿足條件 n≤ 48，不滿足條件 MOD（ 48， 5） =0， n=6， … ∵ ∈ N*，可得： 2， 3， 4， 6， 8， 12， 16， 24， 48， ∴ 共要循環(huán) 9 次，故 i=9． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的MOD（ m， n）的值是解題的關(guān)鍵． 8．已知函數(shù) ，其中 ω＞ 0．若 對(duì) x∈ R 恒成立，則 ω的最小值為（ ） A． 2 B． 4 C． 10 D． 16 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖 象． 【分析】 由題意根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得ω? + =2kπ+ ， k∈ Z，由此求得 ω的最小值． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) ，其中 ω＞ 0．若 對(duì) x∈ R恒成立， ∴ ω? + =2kπ+ ， k∈ Z，即 ω=24k+4，故 ω的最小值為 4， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦函數(shù)的最大值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題． 9．已知 0＜ c＜ 1， a＞ b＞ 1，下列不等式成立的是（ ） A． ca＞ cb B． C． bac＞ abc D． logac＞ logbc 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式 的基本性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 0＜ c＜ 1， a＞ b＞ 1， 故 ca＜ cb，故 A 不成立； 故 ac＞ bc， ab﹣ bc＞ ab﹣ ac，即 b（ a﹣ c） ＞ a（ b﹣ c），即 ，故 B 不成立； ac﹣ 1＞ bc﹣ 1， ab＞ 0，故 bac＜ abc，故 C 不成立； logca＜ logcb＜ 0，故 logac＞ logbc，故 D 成立， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單 調(diào)性，難度中檔． 10．正方形 ABCD 與等邊三角形 BCE 有公共邊 BC，若 ∠ ABE=120176。（ x） ＜ 0， f（ x）單調(diào)遞減． 故當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得極大值，也為最大值， 所以 f（ x） max=f（ 0） =0， 所以， f（ x） ≤ 0，得證． （ Ⅱ ）不等式 ， 即為 ． 而 = ． 令 ．故對(duì)任意 t≥ e，存在 x∈ （﹣ 1， +∞ ），使 恒成立， 所以 ， 設(shè) ，則 ， 設(shè) u（ t） =t﹣ 1﹣ lnt，知 對(duì)于 t≥ e 恒成立， 則 u（ t） =t﹣ 1﹣ lnt 為 [e， +∞ ）上的增函數(shù)， 于是 u（ t） =t﹣ 1﹣ lnt≥ u（ e） =e﹣ 2＞ 0， 即 對(duì)于 t≥ e 恒成立， 所以 為 [e， +∞ ）上的增函數(shù)， 所以 ； 設(shè) p（ x） =﹣ f（ x）﹣ a，即 p（ x） =﹣ ln（ x+1）﹣ ax﹣ a， 當(dāng) a≥ 0 時(shí)， p（ x）為（ 0， +∞ ）上的減函數(shù)， 且其值域?yàn)?R，可知符合題意． 當(dāng) a＜ 0 時(shí)， ，由 p
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