20xx年云南省昆明市高考數(shù)學(xué)模擬試卷文科5月份word版含解析(參考版)
2024-12-02 10:51本頁面
【正文】 2017 年云南省昆明市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 5 月份） 一、選擇題 1．設(shè)集合 A={x∈ Z|x≥ 2}， B={x|0≤ x＜ 6}，則 A∩ B=（ ） A． {x|2≤ x＜ 6} B． {x|0≤ x＜ 6} C． {0， 1， 2， 3， 4， 5} D． {2， 3，4， 5} 2． =（ ） A．﹣ i B． i C． 1 D．﹣ 1 3．一個(gè)四棱柱的三視圖如圖所示，若該四棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積為（ ） A． 25π B． 50π C． 100π D． 200π 4． AQI（ Air Quality Index， 空氣質(zhì)量指數(shù)）是報(bào)告每日空氣質(zhì)量的參數(shù)，描述了空氣清潔或者污染的程度． AQI 共分六級(jí)，從一級(jí)優(yōu)（ 0～ 50），二級(jí)良（ 51～100，），三級(jí)輕度污染，四級(jí)重度污染，直至無極重度污染，六級(jí)嚴(yán)重污染（大于 300）．下面是昆明市 2017 年 4 月份隨機(jī)抽取的 10 天的 AQI 莖葉圖，利用該樣本估計(jì)昆明市 2018 年 4 月份質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)（按這個(gè)月共 30 天計(jì)算）為（ ） A． 3 B． 4 C． 12 D． 21 5．已知非零向量 ，滿足 ?=0， ||=3，且與 +的夾角為，則 ||=（ ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 3 6．若 tanθ=﹣ 2，則 sin2θ+cos2θ=（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．已知 F F2為雙曲線 C：﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 的漸進(jìn)線上， PF1⊥ x 軸，若 △ PF1F2為等腰直角三角形，則 C 的離心率為（ ） A． B． C． +1 D． 8．在 △ ABC 中，已知 AB=， AC=， tan∠ BAC=﹣ 3，則 BC 邊上的高等于（ ） A． 1 B． C． D． 2 9．定義 n!=1 2 3 … n，例如 1!=1， 2!=1 2=2，執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入 ?=，則輸出的 e 精確到 e 的近似值為 （ ） A． B． C． D． 10．我國南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，于 5 世紀(jì)末提出了下面的體積計(jì)算的原理（祖暅原理）： “冪勢(shì)既同，則積不容異 ”． “勢(shì) ”是幾何體的高， “冪 ”是截面面積．意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體 D，它是由拋物線 y=x2（ x≥ 0），直線 y=4 及 y 軸圍成的封閉圖形如圖 1 所示繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，利用祖暅原理，以長方體的一半為參照體（如圖 2 所示）則旋轉(zhuǎn)體D 的體積 是（ ） A． B． 6π C． 8π D． 16π 11．已知函數(shù) f（ x） =，若方程 f（ x）﹣ ax=0 恰有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0，） B． [，） C．（， ] D．（﹣ ∞ ， 0]∪ [， +∞ ） 12．設(shè) F 為拋物線 C： y2=8x，曲線 y=（ k＞ 0）與 C 交于點(diǎn) A，直線 FA 恰與曲線 y=（ k＞ 0）相切于點(diǎn) A，直線 FA 于 C 的準(zhǔn)線交于點(diǎn) B，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足，則 z=x+y 的最大值為 ． 14．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+）（ ω＞ 0）， A、 B 是函數(shù) y=f（ x）圖象上相鄰的 最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若 |AB|=2，則 f（ 1） = ． 15．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 an=4n，若不等式 Sn+8≥ λn對(duì)任意的 n∈N*都成立，則實(shí)數(shù) λ 的取值范圍為 ． 16．若關(guān)于 x 的不等式 a≤ x2﹣ 3x+4≤ b 的解集恰好為 [a， b]，那么 b﹣ a= ． 三、解答題 17．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=2， an+1=2an+2n+1． （ Ⅰ ）證明數(shù)列 {}是等差數(shù)列； （ Ⅱ ）求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和． 18．某校為了解高一學(xué)生周末的 “閱讀時(shí)間 ”，從高一年級(jí)中隨機(jī) 調(diào)查了 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人的周末 “閱讀時(shí)間 ”（單位：小時(shí)），按照 [0， ）， [，1）， … ， [4， ]分成 9 組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示． （ Ⅰ ）求圖中 a 的值； （ Ⅱ ）估計(jì)該校高一學(xué)生周末 “閱讀時(shí)間 ”的中位數(shù)； （ Ⅲ ）在 [1， ）， [， 2）這兩組中采用分層抽樣抽取 7 人，再從 7 人中隨機(jī)抽取 2 人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率． 19．如圖，已知三棱錐 P﹣ ABC， BC⊥ AC， BC=AC=2， PA=PB，平面 PAB⊥ 平面 ABC， D、 E、 F 分別是 AB、 PB、 PC 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： PD⊥ 平面 ABC； （ Ⅱ ）若 M 為 BC 中點(diǎn)，且 PM⊥ 平面 EFD，求三棱錐 P﹣ ABC 的體積． 20．已知?jiǎng)狱c(diǎn) M（ x， y）滿足： +=2， M 的軌跡為曲線 E． （ Ⅰ ）求 E 的方程； （ Ⅱ ）過點(diǎn) F（ 1， 0）作直線 l 交曲線 E 于 P， Q 兩點(diǎn)，交 y 軸于 R 點(diǎn)，若 =λ1， =λ2，求證： λ1+λ2為定值． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2x2+x） lnx﹣（ 2a+1） x2﹣（ a+1） x+b（ a， b∈ R）． （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≥ 0 恒成立，求 b﹣ a 的最小值． 請(qǐng)考生在 2 23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的方程為（ x﹣ 2） 2+y2=4，直線 l 的方程為 x+y﹣ 12=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）分別寫出曲線 C 與直線 l 的極坐標(biāo)方程；
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