四川省資陽(yáng)市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題文(參考版)
2024-11-19 09:20本頁(yè)面
【正文】 14分 。 3分 （ Ⅱ ）由題知 ( ) 1 0f x x? ? ? 對(duì)于 x＞ 0恒成立，即 (ln ln ) 0x a x??對(duì)于 x＞ 0恒成立， 令 ( ) (ln ln ) 1g x x a x x? ? ? ?， 則 ( ) ln ln 2g x a x? ? ? ?， 由 ( ) 0gx? ? 得2eax?， x （ 0,2ea） 2ea (2ea,＋ ∞) ()gx? ＋ 0 － g(x) ↗ 極大值 ↘ 則 當(dāng) x＞ 0時(shí)，m a x 2 2 2 22( ) ( ) l n 1 1e e e eea a a a ag x g a? ? ? ? ? ?， 由2 10ea??， 得 20ea?? ， 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍 是 2(0,e) ． 13分 21．（本 小 題滿分 14 分） （ Ⅰ ）當(dāng) 2ea? 時(shí)， ( ) (2 ln )f x x x??， ( ) 2 ln 1f x x? ? ? ?， 切線 l的斜率 k＝ (1) 2 ln 1 1 1f ? ? ? ? ?，又 (1) 2 ln1 2f ? ? ? ， 所以 切線 l的方程為 1yx??． 10分 結(jié)合（ *）得123kxxm???， 221 2 1 2 3 ( 2 1 ) 1( ) 2 2 2kmy y k x x m m mm m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 則 C 31( , )22kmm?， 所以 2222 2 29 1 3 ( 2 1 ) 1 3 1|| 4 4 2 2kmOC m m m? ? ?? ? ? ?， 由于 221m? ，則 2 1||2OC?，當(dāng)且僅當(dāng) 221m? ，即 k＝ 0時(shí)，等號(hào)成立，故 2||2OC?， 綜上所述， ||OC 的最小值為 22． 6分 222 2 21 2 1 2 22 3 3 1| | 1 ( ) 4 1 31kmA B k x x x x k k ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 原點(diǎn) O到直線 l的距離2||1md k? ?， △ OAB的面積 2222 21 1 2 3 3 1 | | 3| | 12 2 3 1 21k m mS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ?? ?， 5分 (2)當(dāng) l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l： y kx m??， 聯(lián)立方程組 2 2 13x yy kx m? ????? ???，消去 y得 2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x km x m? ? ? ? ?， 由 2212 (3 1) 0km? ? ? ? ?， 得 2231mk??， 則12 2631kmxx k??? ?， 212 23331mxx k ?? ?，（ *） 4分 （ Ⅱ ） (1)當(dāng) l的斜率不存在時(shí)， A， B兩點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱，則 12xx? ， 12yy?? ， 由 11( , )Ax y 在橢圓上，則 2 211 13x y??，而11 3||2S x y??， 解得1 6||2x ?，1 2||2y ?， 可知 6( ,0)2C? ，所以 6||2OC? ． 6分 （ Ⅱ ）由于 AE， PD分別是 △ PAC的 邊 PC， AC上的 中線，所以 AE和 PD的交點(diǎn) N為 △ PAC的重心，故 N為 PD靠近 D的三等分點(diǎn)， 則 23B AD N N AD B E AD BV V V? ? ???， 而因?yàn)?D為 AC的中點(diǎn)，所以 1=2E ADB E ABCVV??， 又由于 E為 PC
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