四川省資陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題理-閱讀頁
2024-12-05 05:04本頁面
【正文】 78。178。 6分 （ Ⅱ ）因為 AC＝ AM， AM⊥ AC，所以 ∠ AMC＝ 45176。178。178。178。178。 12分 20．（本 小 題滿分 13 分） （ Ⅰ ）由題 312 ( 2 ) 2 32abab? ??? ? ? ? ???，解得 31ab??， ， 所以橢圓 E的方程為 2 2 13x y??． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 7分 整理得 2 2 2 2 24 ( 3 1 ) ( 3 1 )m k m k? ? ? ?，即 2 2 2 2 2 2( 1 ) 4 ( 3 1 ) ( 2 ) 0m k m? ? ? ? ? 所以 2 2 2(3 1 2 ) 0km? ? ?， 即 223 1 2km?? ， 滿足 2212 (3 1) 0km? ? ? ? ?， 178。 8分 結(jié)合（ *）得123kxxm???， 221 2 1 2 3 ( 2 1 ) 1( ) 2 2 2kmy y k x x m m mm m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 則 C 31( , )22kmm? ， 所以 2222 2 29 1 3 ( 2 1 ) 1 3 1|| 4 4 2 2kmOC m m m? ? ?? ? ? ?， 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 23 1 2 1 2 2 1| | 1 2 ( 1 ) 1 2 ( 1 ) ( 3 3 ) 2 ( 1 )( 3 1 ) ( 2 )k m m m mA B k k kk m m m m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 178。1 時，等號成立， 故 | | | | 2AB OC??，綜上 | | | |AB OC? 的最大值為 2． 178。178。178。178。178。178。 13分 21．（本 小 題滿分 14 分） （ Ⅰ ） ( ) exgx? ? ， ??gx在 x＝ 0處切線斜率 k＝ 0(0) e 1g? ??，切線 l： 1yx??， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 178。 3分 由00ln 1 11axx? ????? ??，解之得 a＝ 2e ． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 4分 （ Ⅱ ） 由題 ( ) 1 0f x x? ? ? 對于 x＞ 0恒成立，即 ln 1 0axxx ? ? ?對于 x＞ 0恒成立， 令 ( ) ln 1ah x x xx? ? ?，則 ( ) ln 2ahxx? ??，由 ? ? 0hx? ? 得2eax?， x （ 0,2ea） 2ea (2ea,＋ ∞) ()hx? ＋ 0 － h(x) ↗ 極大值 ↘ 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 178。178。178。178。178。 7分 由2 10ea??， 得 20ea?? ，即 實數(shù) a的取值范圍 是 2(0,e) ． 178。178。178。178。 8分 （ Ⅲ ） ? ?412xx? ＞ 212axx ． 理由 如下： 由題 ? ? ln 1afxx? ??，由 ? ? 0fx? ? 得eax?， 當(dāng) ea ＜ x＜ a時， ? ? 0fx? ? ， ? ? ln ( 0)af x x ax??單調(diào)遞減， 因為 1 1 2x x x a? ? ? ，所以 ? ? ? ?1 1 2f x f x x??，即1 1 21 1 2ln ( ) lnaax x xx x x?? ?， 所以121 1 1 2ln lnxxaax x x x?? ?， ① 同理122 2 1 2ln lnxxaax x x x?? ?， ② ① ＋ ② 得1 2 1 21 2 1 2 1 2l n l n ( ) l nx x x xa a ax x x x x x??? ? ? ?， 因為1 2 1 2 2 11 2 1 224x x x x x xx x x x??? ? ? ? ?， 由 12x x a??得121axx?? ，即12ln 0axx?? ， 所以1 2 1 2ln ln 4 lna a ax x x x?? ?，即 2 41 2 1 2()aax x x x? ? ， 所以 412()xx? ＞ 212axx ． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。17
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