四川省遂寧市20xx屆高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-20 21:32本頁面
【正文】 0( ( 2 )) )(y b x y b x b y b x b? ? ? ? ? ? ?， 故 20 0 0( 2) 2 0x b y b x? ? ? ?， 不難發(fā)現(xiàn) 0 2x? . 同理有 20 0 0( 2 ) 2 0x c y c x? ? ? ?， ?????? 8 分 所以 ,bc可以看作關(guān)于 t 的一元二次方程 20 0 0( 2 ) 2 0x t y t x? ? ? ?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 則 00002 ,22yxb c bcxx??? ? ?， 所以 222 2 20 0 0 0 020 0 02 4 ( 2 )( ) 4 ( ) 4() ()2 2 2y x x y xb c b c b c x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?, 因?yàn)辄c(diǎn) 00( , )Px y 是拋物線 ? 上的點(diǎn)，所以 2021yx? ， 則 22 0204() ()2xbc x?? ?，又 0 2x? ，所以 002 2xbcx??? ． ?????? 10 分 所以 200 0 00 0 01 4 4( ) 2 4 2 ( 2 ) 4 82 2 2 2PBC xS b c x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?△，當(dāng)且僅當(dāng) 0 4x? 時(shí)取等號(hào)，此時(shí) 0 22y ?? . 所以 PBC△ 的面積的最小值為 8 ?????? 12 分 21．（本小題滿分 12分） 【解析】 因?yàn)?aaxaxxf ln)1ln ()( ???? ，所以 1( ) ln( )f x x axa? ? ?且 0a? （ 1）易知 ()fx的定義域?yàn)?1()a? ??， 21()1 1axf x a axxa? ? ? ? ? ?? ???? 1 分 又 0a? ，在區(qū)間 1( 0)a? ， 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 (0 )??， 上， ( ) 0fx? ? . 所以 ()fx在 1( 0)a? ， 上是增函數(shù)，在 (0 )??， 上是減函數(shù) ?????? 3 分 （ 2） 因?yàn)?0a? ， ( ) ( )h x ax f x?? ，則 1( ) 2 ln( )h x ax x a? ? ?， 由于12 ( )1 2( ) 211ax ah x axxaa?? ? ? ???， ?????? 5 分 所以 在區(qū)間 11()2aa??， 上， ( ) 0hx? ? ；在區(qū)間 1()2a? ??， 上， ( ) 0hx? ? . 故 ()hx 的最小值為 1()2h a? ，所以只需 1( ) 02h a??，即 1 1 12 ( ) ln( ) 022a a a a? ? ? ? ? ?，即 1ln 12a?? ，解得 e2a? . 故 a 的取值范圍 是 e( , )2 ?? . ?????? 8 分 （ 3） 21 xx? 與 0 的大小關(guān)系是 120xx??。 22．（本小題滿分 10分） 【解析】 (1) 當(dāng) 1??nm 時(shí)， 曲線 C在直角坐標(biāo)系下的普通方程為 2 2 14x y??， 將其化為極坐標(biāo)方程為 11s in4c o s 2222 ?? ???? ， ?????? 2 分 分別代入 4??? 和 4?? ?? ，得 5822 ?? OBOA ， 因?yàn)?2???AOB ，故 AOB? 的面積 5421 ??? OBOAS ?? ???? 5分 (2)當(dāng) 2,1 ?? nm 時(shí)，曲線 C 的普通方程 422 ??yx ，將 l 的參數(shù)方程代入曲線 C 的普通方程，得 042?t ，即 0?t ，代入 l 的參數(shù)方程，得 1,3 ??? yx ，所以曲線 C 與直線 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?1,3? ?????? 10分 23．（本小題滿分 10分） 【解析】（ 1）當(dāng) 3,2,1 ??? bca 時(shí)， ? ? 2 1 2 3f x x x? ? ? ?， 由 ? ?1422132 1 2 3 4223422xxf x x x xxx? ??? ? ? ???????? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? ????? ????? ?????? 2 分 ∴原方程等價(jià)于 124 2 4 0xx? ?????? ? ? ??或 13224 4 0x?? ? ???? ???或 324 2 4 0xx? ???? ? ? ??解得： ? 或 1322x? ? ? 或 ?
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