山西省太原市20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學理試題-閱讀頁
2024-12-16 20:03本頁面
【正文】 ln4aaaaaaaa? ???????， 設(shè) ? ? ? ?1 2 ln 1h t t t tt? ? ? ?，則 ? ? 221 2 11 1 0ht t t t??? ? ? ? ? ? ?????， 所以， ??ht 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增， ? ? ? ?10h t h??，則 1 2 ln 0ttt? ? ?， 因 21 1aa? ，故22 1 2 1211 2 1122 l n2 l n 0 , 1aa a a aaaa a aaa? ? ? ??，所以 1241aa? ； （ 2）由（ 1）可知， ??fx在區(qū)間 12 , 2aaa????????單調(diào)遞增，又 2xa?? 時， ? ?fx??? ， 易知， ? ? 21 2 2 1 l nf a M a a aa??? ? ? ? ?????在 ? ?2,?? 遞增， ? ? ? ?2 7 ln 2 0M a M? ? ? ?， ∴0 122a x aa? ? ? ?，且 02a x x? ? ? 時， ? ? 0fx? ；0 1 2x x aa? ? ?時， ? ? 0fx? ， 當 122a x aa? ? ? ? 時， ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 001 l n 2 , 21l n 2 1 , 2a x x a a x xgx x a a x x x aa? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ???????， 于是 02a x x? ? ? 時， ? ? ? ? ? ?0111122g x a ax a x a? ? ? ? ? ? ???， 所以，若證明0 1 21xaa???，則證明 ? ?01102a xa? ? ?? ， 記 ? ? ? ?2112 2 1 l n 1H a f a a aaa??? ? ? ? ? ? ???????， 則 ? ?? ? 2114 11H a a aa? ? ? ? ??，∵ 2a? ，∴ ? ? 118093Ha? ? ? ? ?， ∴ ??Ha在 ? ?2,?? 內(nèi)單調(diào)遞增，∴ ? ? ? ? 222 ln 2 03H a H? ? ? ?， ∵ 11221 aaaa? ? ?? ， ∴ ??fx在 112 , 2 2 , 21a a a aaa? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?內(nèi)單調(diào)遞增， ∴0 12 , 21x a aa??? ? ??????，于是 02a x x? ? ? 時， ：（ 1） 圓 C 的參數(shù)方程為 3cos3 3sinxy ????? ???，（ ? 為參數(shù)）， ∴圓 C 的普通方程為 ? ?22 39xy? ? ?； （ 2）化圓 C 的普通方程為極坐標方程 6sin??? ， 設(shè) ? ?11,P ?? ，則由 6sin6????????? ???解得1153, 6?????， 設(shè) ? ?22,Q ?? ，則由2 si n 4 3656?????? ???????? ???? ???，解得2254, 6?????， ∴ 211PQ ??? ? ?. ：（ 1）∵函數(shù) ? ? ? ?2 1 2 1 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故函數(shù) ? ? 21f x x x? ? ? ?的最小值為 3， 此時 21x? ? ? ； （ 2）當不等式 ? ? 10f x ax? ? ?的解集為 R ，函數(shù) ? ? 1f x ax?? ? 恒成立， 即 ??fx的圖象恒位于直線 1y ax?? ? 的上方， 函數(shù) ? ? 2 1 , 22 1 3 , 2 12 1 , 1xxf x x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??????， 而函數(shù) 1y ax?? ? 表示過點 ? ?0,1 ，斜率為 a? 的一條直線， 如圖所示：當直線 1y ax?? ? 過點 ? ?1,3A 時， 31a?? ? ， ∴ 2a?? ， 當直線 1y ax?? ? 過點 ? ?2,3B? 時， 3 2 1a??，∴ 1a? ， 數(shù)形結(jié)合可得 a 的取值范圍為 ? ?2,1? .
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