山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理-免費(fèi)閱讀
【正文】 2. 熟悉相似三角形的判定定理 及性質(zhì)定理 . （解題思路） 1. 利用 弦切角定理 找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)化 。l 的方程為 012 ??? yx 。 （ 4分） （ 3） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設(shè)直線 l 的方程為 btyx ?? 。（ 6分） （ 3） 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸 ,y軸 ,z軸 ,建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,則 D（ 0,0,0） ,B（ 1,0,0） ,A（ 0, 3 ,0）， B1（ 0,0, 3 ）， C1（ 2,0, 3 ）（ 7分） 易知 ?BA =（ 1, 3 ,0） , 1?BB （ 1,0, 3 ） ,設(shè)平面 A1AB的一個(gè)法向量為 ?m =（ x,y,z）。 2. 利用相似三角形的判定定理判定 △ AHC∽△ AEB。 （ 12分） 解法二：（ 2）當(dāng) l的斜率不存在時(shí)， :2lx? （舍） 或 3x? ，此時(shí) △ MAB的面積 6s? 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè) :l y kx b?? 6分 2 2 2 22 ( 2 2 ) 0yx k x k b x by k x b? ? ? ? ? ? ?? ??? ， 21 2 1 22222 ,kb bx x x xkk?? ? ? 1 2 1 222, by y y ykk? ? ? 1222 2NA NB yykk xx??? ? ? ? ? 得226 ( 5 2 ) 4 0 3 2k b k b b k? ? ? ? ? ? ? ? ?或22bk?? ? 舍 9分 點(diǎn) M到直線的距離21kd k? ? ， 2 2 2222 1 1 2 2 1 1 6 4k k b k k kAB kk? ? ? ? ? ? ??? 2221 6 4 1 1 4 622 kkS A B d k k k??? ? ? ? ? ? ?11分 綜上， 所以△ MAB的面積最小值為 2 ，此時(shí) 12k?? 直線 39。 聯(lián)立方程組??? ??? btyx xy 22 ，得 0222 ??? btyy 。 則?????????????001 mBBmBA ,即 ??? ?? ?? 03 03zx yx ,取 x= 3 ,則 ?m =（ 3 ,1,1）。 22. （本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如 圖， AB為圓 O的直徑， BE為圓 O的切線，點(diǎn) C 為圓 O 上不同于 A、 B的一點(diǎn)， AD為 ∠ BAC的平分線，且分別與 BC交于 H，與圓 O交于 D，與 BE交于 E，連結(jié) BD、 CD． （ Ⅰ ） 求證： BD平分 ∠ CBE。） 17. （本小題滿分 12分） 在等差數(shù)列 ??na 中， 11,5 52 ?? aa ，數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 nn anS ?? 2 . 俯視圖側(cè)視圖正視圖21121 （ Ⅰ ） 求數(shù)列 ??na ， ??nb 的通項(xiàng)公式 。 （ Ⅱ ） 求數(shù)列???????11nnbb的前 n項(xiàng)和 nT ． 18.（ 本小題滿分 12 分） 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 34 ，命中得 1分，沒有命中得 0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 23 ，每命中一次得 2分，沒有命中得 0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完 成以上三次射擊． （ Ⅰ ）求該射手恰好命中一次的概率； （ Ⅱ ）求該射手的總得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX ． 19.（本小題滿分 12 分） 如圖 ,三棱柱 ABCA1B1C1所有的棱長均為 2,B1在底面上的射影 D在棱長 BC上 ,且 A1B∥平面 ADC1。 （ Ⅱ ） 求證： HCAEBHAH ??? . 23. （本小題滿分 10分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)） . （ Ⅰ ） 以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓 C的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） 已知 )2,0(),0,2( BA ? ，圓 C上任意一點(diǎn) ),( yxM ，求 ? ABM 面積的最大值． 24. （本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) 0,4)( ???? axaxxf . （ Ⅰ ） 當(dāng) 2?a 時(shí)，求不等式 12)( ?? xxf 的解集； （ Ⅱ ） 若 ),2( ????x 時(shí)，恒有 37)2( 2 ??? axxf ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 2021 屆高三年級(jí)第三次四校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題答案 命題：臨汾一中 忻州一中 長治二中 康杰中學(xué) 15 BCDBC 610 DCBDA 1112 BA 3 16． 163? 17. 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)為 1a ，公差為 d，則??? ??? ??? 114 51512 daa daa ???? ??231da ? 122)1(3 ?????? nna n ????（ 3分） ?數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 122 ??? nnSn 當(dāng) n=1時(shí)， 411 ??Sb ， 當(dāng) n? 2時(shí)， ? ? 121)1(2)1()12( 221 ???????????? ? nnnnnSSb nnn ，對(duì) 1b =4不成立， 所以，數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式為??? ?? ?? )2(,12 )1(,4 nn nbn ????（ 6分） （ 2） n=1時(shí)，2021 211 ?? bbT， n? 2時(shí)， )32 112 1(21)32)(12( 11 1 ???????? nnnnbb nn ， 所以 )32(20 161510 1201)32 151(21201)32 112 191717151(21201 ????????????????????? nnnnnnnT n ?n=1仍然適合上式， ????（ 10分） 綜上，)32(20 161510 1201 ??????? nnnnT n ???? （ 12分） 18. 解：（Ⅰ）記“該射手恰好命中一次”為事件 A ；“該射手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件 B ；“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件 C ；“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D ． 2分 由題意知， 3()4PB? ， 2( ) ( ) 3P C P D??， 由于 A BC D BC D BC D? ? ?，根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B C D B C D B C D P B C D P B C D P B C D? ? ? ? ? ? 3 3 32 2 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )4 3 3 4 3 3 4 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?736? 4分 （Ⅱ）根據(jù)題意， X 的所以可能取值為 0,1,2,3,4,5 ． 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得 3 2 2 1( 0 ) ( ) (1 ) (1 ) (1 )4 3 3 3 6P X P B C D? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 1 ) ( ) (1 ) (1 )4 3 3 1 2P X P B C D? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 2 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) 24 3 3 9P X P B C D P B C D?
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