山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理(已修改)
2024-12-16 08:30 本頁面
【正文】 2021 屆高三年級第 三 次四校聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 命題：臨汾一中 忻州一中 長治二中 康杰中學(xué) 【滿分 150分，考試時間為 120分鐘】 一、選擇題 (512 ＝ 60 分 ， 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)用 2B鉛筆涂黑答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號 ) ? ?2 , 0xM y y x? ? ?， ? ?lgN x y x??， 則 MN為 A. (0, )?? B. (1, )?? C. ?2, )?? D. ?1, )?? 2． 復(fù)數(shù) 1iz i?? ，則 ||z? A. 1 B. 1+i? C. 2 ? 、美、俄等 21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排 11人，后排 10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領(lǐng)導(dǎo)人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有 A. 1818A 種 B. 2020A 種 C. 101031823 AAA 種 D. 181822AA 種 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n的值為 8，則輸出 S的值為 A． 4 B． 8 C． 10 D． 12 ??na 中， 5,2 74 ?? aa ，則數(shù)列 ? ?nalg 的前 10項(xiàng)和等于 A. 2 B. lg50 C. 5 D. 10 ,ab滿足223?，且( ) (3 2 )a b a b? ? ?，則a與b的夾角為 A. ? B . 2? C. 34? D. 4? 7． 定義 22? 矩陣 1 21 4 2 33 4 =a a a a a aa a? ? ?? ???，若 22c o s sin 3()c o s( 2 ) 12xxfx x??????? ???，則 ()fx A. 圖象 關(guān)于 ? ?,0? 中心對稱 B. 圖象 關(guān)于直線 2x ?? 對稱 [ ,0]6?? 上單調(diào)遞增 D. 周期為 ? 的奇函數(shù) 8. 設(shè)函數(shù) ( ) sin co sf x x x x??的圖像在點(diǎn) (, ())t f t 處切線的斜率為 k ，則函數(shù) ()k gt? 的圖像為 A B C D 2204xy? ? ??? ???表示的點(diǎn)集記為 M，不等式組220xyyx? ? ??? ?? 表示的點(diǎn)集記為 N，在M中任取一點(diǎn) P，則 P∈ N的概率為 A. 916 B. 716 C. 732 D. 932 10． 已知一個幾何體的 三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 B. 173 C. 273 11. 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的左、右兩個焦點(diǎn)分別為BAFF , 21 為其左、右頂點(diǎn)，以線段 21FF 為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為 M ，且 ?30??MAB ,則雙曲線的離心率為 A. 221 B . 321 C. 319 D. 219 ),0(ln)( 2 Rbaxbxaxxf ????? ,若對任意 0?x ， )1()( fxf ? ，則 A. ba 2ln ?? B . ba 2ln ?? C. ba 2ln ?? D. ba 2ln ?? 二、填空題 :（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分。） 13．已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 X～ N(2， σ 2), P(X4)＝ , 則 P(X≤0) 的值為 ． 26()bax x? 的展開式中 3x 項(xiàng)的系數(shù)為 20， 則 22ab? 的最小值為 ________． 15. 已知在 ABC? 中， 2,B A ACB?? 的平分線 CD 把三角形分成面積比為 4:3的兩部分，則 cosA? . 4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是 ． 三、解答題 : （本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程。） 17. （本小題滿分 12分） 在等差數(shù)列 ??na 中， 11,5 52 ?? aa ，數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和 nn anS ?? 2 . 俯視圖側(cè)視圖正視圖21121 （ Ⅰ ） 求數(shù)列 ??na ， ??nb 的通項(xiàng)公式 。 （ Ⅱ ） 求數(shù)列???????11nnbb的前 n項(xiàng)和 nT ． 18.（ 本小題滿分 12 分） 現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 34 ，命中得 1分，沒有命中得 0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 23 ，每命中一次得 2分，沒有命中得 0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完 成以上三次射擊． （ Ⅰ ）求該射手恰好命中一次的概率； （ Ⅱ ）求該射手的總得分 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX ． 19.（本小題滿分 12 分） 如圖 ,三棱柱 ABCA1B1C1所有的棱長均為 2,B1在底面上的射影 D在棱長 BC上 ,且 A1B∥平面 ADC1。 （ Ⅰ ） 求證 ：平面 ADC1⊥平面 BCC1B1； （ Ⅱ ） 求平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值． 20. （本小題滿分 12分） 已知 F（ 21 ， 0）為拋物線 pxy 22? （ p＞ 0）的焦點(diǎn)，點(diǎn) N（ 0x ， 0y ）（ 0 y ＞ 0）為其上一點(diǎn)，點(diǎn) M與點(diǎn) N關(guān)于 x軸對稱，直線 l 與拋物線交于異于 M， N的 A， B兩點(diǎn)，且 |NF|=25 ，2??? NBNA kk 。 （ Ⅰ ） 求拋物線方程和 N點(diǎn)坐標(biāo)； （ Ⅱ ） 判斷直線 l 中，是否存在使得 MAB? 面積最小的直線 39。l ，若存在，求出直線 39。l 的方程和 MAB? 面積的最小值；若不存在，說明理由． 21.（本 小 題滿分 12 分 ） 已知函數(shù) 1( ) l n , ( ) ( )af x x a x g x a Rx?? ? ? ? ? . （ Ⅰ ） 設(shè)函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??，求函數(shù) ()hx 的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ） 若不等式 ()fx≤ ()gx在區(qū)間 [1， e]（ e=?）的解集為非空集合，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 選做題 : 請考生 從 第 2 2 24三題 中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分 .做答時請寫清題號。 22. （本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如 圖， AB為圓 O的直徑， BE為圓 O的切線，點(diǎn) C 為圓 O 上不同于 A、 B的一點(diǎn)， AD為 ∠ BAC的平分線，且分別與 BC交于 H，與圓 O交于 D，與 BE交于 E，連結(jié) BD、 CD． （ Ⅰ ） 求證： BD平分 ∠ CBE。 （ Ⅱ ） 求證： HCAEBHAH ??? . 23. （本小題滿分 10分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C的參數(shù)方程為 3 2 cos4 2 sinxy ?????? ? ? ??（ ? 為參數(shù)） . （ Ⅰ ） 以 坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓 C的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） 已知 )2,0(),0,2( BA ? ，圓 C
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