山西省忻州市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次四校聯(lián)考試題理-wenkub
2022-12-11 08:30:05 本頁面
【正文】 ( 1 ) ( 1 ) 24 3 3 9P X P B C D P B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 1( 3 ) ( ) ( ) ( 1 ) 24 3 3 3P X P B C D P B CD? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1( 4 ) ( ) (1 )4 3 3 9P X P B C D? ? ? ? ? ? ? 3 2 2 1( 5 ) ( ) 4 3 3 3P X P B C D? ? ? ? ? ?9分 故 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 136 112 19 13 19 13 所以 1 1 1 1 1 1 4 10 1 2 3 4 53 6 1 2 9 3 9 3 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 12分 19. （ 1）連接 A1C交 AC1于點(diǎn) O,連接 OD,則平面 A1BC∩平面 ADC1=OD。 ???????? 11分 綜上可得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明：（ I）由弦切角定理得到∠ DBE=∠ DAB，又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ????（ 5分） (2) 由 （ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因?yàn)椤?DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ??（ 10分） （命題立意）本題考查弦切角定義，弦切角定理，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理 . （講評價值） 1. 熟悉弦切角定理，并能利用定理找出與其相等的角 。 ???????? 4分 綜上，當(dāng) 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1 )a? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 , )a? ?? 。 （ 9分） 因?yàn)?M（ 2， 2）， 所以 M,E所在直線平行 x軸 ， 所以△ MAB 的面積 2)2(6421 2221 ???????? tttyyMES當(dāng) t=2 時有最小值為2 ，此時直線 39。 2， 2y ≠177。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 又 AD? 平面 ADC1,從而平面 ADC1⊥平面 BCC1B1。（ 2分） ∵ A1B∥平面 ADC1,∴ A1B∥ OD,又為 O為 A1C的中點(diǎn)。注意：只能做所選定的題目。 （ Ⅰ ） 求證 ：平面 ADC1⊥平面 BCC1B1； （ Ⅱ ） 求平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值． 20. （本小題滿分 12分） 已知 F（ 21 ， 0）為拋物線 pxy 22? （ p＞ 0）的焦點(diǎn)，點(diǎn) N（ 0x ， 0y ）（ 0 y ＞ 0）為其上一點(diǎn)，點(diǎn) M與點(diǎn) N關(guān)于 x軸對稱，直線 l 與拋物線交于異于 M， N的 A， B兩點(diǎn)，且 |NF|=25 ，2??? NBNA kk 。） 13．已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 X～ N(2， σ 2), P(X4)＝ , 則 P(X≤0) 的值為 ． 26()bax x? 的展開式中 3x 項(xiàng)的系數(shù)為 20， 則 22ab? 的最小值為 ________． 15. 已知在 ABC? 中， 2,B A ACB?? 的平分線 CD 把三角形分成面積比為 4:3的兩部分，則 cosA? . 4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一個頂點(diǎn)所在的三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是 ． 三、解答題 : （本大題共 6小題，共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明 , 演算步驟或證明過程。 （ Ⅰ ） 求拋物線方程和 N點(diǎn)坐標(biāo)； （ Ⅱ ） 判斷直線 l 中，是否存在使得 MAB? 面積最小的直線 39。如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分 .做答時請寫清題號。 ∴ D為 BC的中點(diǎn) ,則 AD⊥ BC。（ 6分） （ 2） 以 D為坐標(biāo)原點(diǎn) ,DC,DA,DB1所在的直線分別為 x軸 ,y軸 ,z軸 ,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ,則 D（ 0,0,0） ,B（ 1,0,0） ,A（ 0, 3 ,0）， B1（ 0,0, 3 ）， C1（ 2,0, 3 ）（ 7分） 易知 ?BA =（ 1, 3 ,0） , 1?BB （ 1,0, 3 ） ,設(shè)平面 A1AB的一個法向量為 ?m =（ x,y,z）。 那么平面 ADC1與平面 A1AB 所成角的正弦值為 714 。 （ 4分） （ 2） 由題意知直線的斜率不為 0，則可設(shè)直線 l 的方程為 btyx ?? 。 2），則 ????????????.2,2,08421212byytyybt ＞ （ 6分） 由 2)2)(2(422222221222211 ???????????? yyyyyykk NBNA ，整理得 32?? tb 。l 的方程為 012 ??? yx 。 當(dāng) 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞），無單調(diào)遞減區(qū)間。 2. 熟悉相似三角形的判定定理及性質(zhì) 定理 . （解題思路） 1. 利用弦切角定理找出與其相等的角，并進(jìn)行相等角間轉(zhuǎn)化 。（ 2分） ∵ A1B∥平面 ADC1,∴ A1B∥ OD,又為 O為 A1C的中點(diǎn)。 又 AD? 平面 ADC1,從而平面 ADC1⊥平面 BCC1B1。 ∴ cos?m ,?n =|||| ?????nmnm = 755? = 735 。 ∵ 00＞y ， ∴ 20?y ， 所以 N（ 2,2）。 2， 2y ≠177。 （ 9分） 因?yàn)?M（ 2， 2）， 所以 M,E所在直線平行 x軸， 所以△ MAB 的面積 2)2(6421 2221 ???????? tttyyMES當(dāng) t=2 時有最小值為2 ，此時直線 39。 ???????? 4分 綜上，當(dāng) 1a?? 時， ()hx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1 )a? ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1 , )a? ?? 。 ???????? 11分 綜上可得，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2 11ea e?? ? 或 2a?? ???????? 12分 22. 證明： （ I）由弦切角定理得到 ∠ DBE=∠ DAB， 又∠ DBC=∠ DAC，∠ DAB=∠ DAC，所以∠ DBE=∠ DBC，即 BD平分∠ CBE. ???? （ 5分） (2) 由（ 1）可知 BE=BH，所以 BEAHBHAH ??? ，因?yàn)椤?DAB=∠ DAC，∠ ACB=∠ ABE，所以 △ AHC∽△ AEB， 所以 BEHCAEAH? ，即 HCAEBEAH ??? ，即 HCAEBHAH ??? . ?? （ 10分） （命題立意）本題考查 弦切角 定義， 弦切角定理 ，以及相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理 . （講評價值） 1.
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