安徽省江南十校20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題文-wenkub
2022-12-11 10:57:49 本頁(yè)面
【正文】 S? ，則 1a? . （ 15）橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右頂點(diǎn)為 A ， P 是橢圓 C 上一點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) .已知 60POA??，且 OP AP? ，則橢圓 C 的離心率為 . （ 16）某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為 . 側(cè)視圖 31 2 1 3正視圖 1 1 4 俯視圖 三 .解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟 . (17)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，平面四邊形ABCD中，3CD?，30CBD??， 120BCD，5?，22AD?，求 （ Ⅰ ） BD； （ Ⅱ ） B?. (18)(本小題滿分 12分 ) 第 31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2021年 8月 5日 — 21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行 .下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚） . 第 30屆倫敦 第 29屆北京 第 28屆雅典 第 27屆悉尼 第 26屆亞特蘭大 中國(guó) 38 51 32 28 16 俄羅斯 24 23 27 32 26 （ Ⅰ ）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成 近五屆奧運(yùn)會(huì) 兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）； （ Ⅱ ）下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和 y （從第 26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間 x 變化的數(shù)據(jù)： 時(shí)間 x（屆） 26 27 28 29 30 金牌數(shù)之和 y（枚） 16 44 76 127 165 作出散點(diǎn)圖如下： （ i） 由圖可以看出，金牌數(shù)之和 y 與 時(shí)間 x 之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （ ii）利用（ i）中的回歸方程，預(yù)測(cè)今年中國(guó) 代表團(tuán) 獲得的金牌數(shù) . 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 26 27 28 29 30 時(shí)間 /屆 金牌數(shù)之和 /枚 A B D C 參考數(shù)據(jù)：28x?， ? ，1 ( )( ) 381niii x x y y? ? ? ??，2( ) 10n ii xx? ??? 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)11( , )xy，22( , )， ?? ，( , )nnxy,其回歸 直 線y bx a??的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 121( )( )=()niiiniix x y ybxx???????，=a y bx? (19)(本小題滿分 12分 ) 如圖，多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是 邊長(zhǎng)為 2的正方形，四邊形 EFBD 為等腰梯形 ， //EF BD ， 12EF BD? ， 平面 ?EFBD 平面 ABCD . （ Ⅰ ） 證明： AC ? 平面 EFBD ； （ Ⅱ ） 若 210?BF ， 求多面體 ABCDEF 的體積 . (20)(本小題滿分 12分 ) 已知過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng) 直線l與 圓C：22( 1) 4xy? ? ?交于AB、兩點(diǎn) . （ Ⅰ ） 若= 15AB， 求 直線l的方程； （ Ⅱ ） x軸上是否存在定點(diǎn)0( ,0)Mx，使得當(dāng)l變動(dòng)時(shí)，總有直線 MA、 MB的斜率之和為0 ？若存在，求出 0x 的值 ；若不存在，說(shuō)明理由 . 中國(guó) 俄羅斯 1 2 3 4 5 C B F E D A (21)(本小題滿分 12 分 ) 設(shè)函數(shù)? ? ( 1 )1x axf x e xx? ? ? ??. （ I）當(dāng)=1a時(shí)，討論??fx的單調(diào)性； （ II）當(dāng)0?時(shí)，設(shè) 在0xx?處取得最小值，求證：? ?0 1fx?. 請(qǐng)考生在第 2 2 24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) . (22)(本小題滿分 10 分 ) 選修 41:幾何證明選講 如圖，過(guò) O 外一點(diǎn) E 作 O 的兩條切線 EA EB、 ，其中 AB、 為切點(diǎn)， BC 為 O 的一條直徑，連 CA 并延長(zhǎng)交 BE 的延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn) . （ Ⅰ ）證明： EDBE? ； （ Ⅱ ）若 3AD AC? ,求 :AE AC 的值 . (23)(本小題滿分 10 分 )選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中， ），（），（ 33233 ?? BA ，圓 C 的方程為 ?? cos2? （ Ⅰ ） 求在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中圓 C 的 標(biāo)準(zhǔn) ． ． 方程； （ Ⅱ ） 已知 P 為圓 C 上的任意一點(diǎn)，求 ABP? 面積的最大值 . (24)(本小題滿分 10 分 )選修 45:不等式選講 設(shè) 12)
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