安徽省江南十校20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題文(完整版)
【正文】 ??? (17) 【 解析】（Ⅰ）在BCD?中，由正弦定理得： si n si nBD C DBCD C BD??? ??????3 分 故33si n 31si n 22CDBD BCDC BD? ? ? ? ? ??， ??????6 分 （Ⅱ）在 ABD?中，由余弦定理得： 2 2 2c os 2AD BD ABAD B AD BD???? ? ?????? 8分 2 2 2( 2 2 ) 3 ( 5 ) 222 2 2 3?????? ?????? 10分 所以45ADB?? ??????12 分 18.【 解析】（Ⅰ）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下 ???????3 分 通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌 數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散。 ???????6 分 （Ⅱ）（ i）121( ) ( ) 381= ()niiiniix x y ybxx????????? = 28 y b x? ? ? ? ? ? 所以金牌數(shù)之和 y 關(guān)于時(shí)間 x 的線性回歸方程為 ?????????9分 （ ii）由（ i）知，當(dāng)31?時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的 金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值 = 31 ? ? ? 中國(guó) 俄羅斯 1 2 3 4 5 6 8 2 8 1 4 3 7 6 2 故預(yù)測(cè)今年中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)為199. 9 165 35? ? ?枚 ??????12 分 (19)【 解析】（ Ⅰ ）因?yàn)?ABCD 為正方形，所以 ,BDAC? ??????? 2分 又平面 ?EFBD 平面 ABCD ，平面 EFBD? 平面 ABCD =BD 又所以 ?AC 平面 EFBD ??????? 5分 （ Ⅱ ）設(shè) AC BD、 的交點(diǎn)為 O ，則 O 為BD 的中點(diǎn)，易得 ODEFODEF ?,// ，所以四邊形 EFOD 為平行四邊形，故BOF? 為等腰三角形 .取 OB 中點(diǎn) M 點(diǎn)，連接 MF ，則 BDMF? 1242BM BD??， 210?BF ，所以 22 2M F B F B M? ? ? ??????8 分 又因?yàn)?222 ?? BDEF ， 所以 AOMFBDEFVVEFBDAA B C D E F ???????? ? )(213122 2222)222(21312 ???????? ??????12 分 (20)【 解析】（ Ⅰ ）設(shè)圓心 到直線l的距離為d，則 2 2 15 1( ) 42 4 2ABd C A? ? ? ? ? ??????2 分 當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，1d?，不合題意 當(dāng) 的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y kx?，由點(diǎn)到直線距離公式得 2121kk ?? 解得33k??，故 直線l的方程為33yx?? ???????5 分 （ Ⅱ ）存在 定點(diǎn) M，且0 3x?，證明如下： 設(shè)11( , )Ax y，22( , )Bx y，直線 MA、 MB 的斜率分別為12kk. 當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，由對(duì)稱性可得AM C BM C? ? ?，+ =0，符合題意 當(dāng) 的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y kx?，代入 圓C的方程 整理得( 1) 2 3 0k x x? ? ? ? M O C B F E D A ∴1 2 1 22223,11x x x xkk? ? ? ? ???. ???????8 分 ∴12121 0 2 0yykk x x x x? ? ???=1 2 0 1 21 0 2 02 ( )( )( )kx x kx x xx x x???? 0 21 0 2 0( 2 6)( ) ( ) ( 1 )xkx x x x k?? ? ? ?. 當(dāng)0 6 0??，即3?時(shí)，有12kk?? 所以存在定點(diǎn)( ,0)M符合題意，0 3x?. ??????12 分 (21)【 解析】 （ I） 當(dāng)=1a時(shí)， 21( )= ( 1)xf x e x? ? ? ??????1 分 因?yàn)閤e單調(diào)遞增，2 ( 1)( 1)
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