廣東省六校20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含解析-wenkub.com
2024-11-22 02:17 本頁(yè)面
【正文】 2018屆廣東省六校第三次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1. 已知集合 為實(shí)數(shù)，且 ， 為實(shí)數(shù)，且 ，則的元素個(gè)數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 由題意得圓 的圓心 到直線 的距離為 ， 故直線和圓相切，即直線和圓有 1個(gè)公共點(diǎn)，所以 的元素個(gè)數(shù)為 1． 選 B． 2. 設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， ，則 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ， 由題意得 ， 即 ， 解得 ． ∴ ． 選 A． 3. 若變量 滿足約束條件 ，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示 ）． 由 得 ， 平移直線 ， 結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) A時(shí)，直線在 y軸上的截距最大，此時(shí) z取得最大值，由題意得點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3,0），∴ ． 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) B時(shí)，直線在 y軸上的截距最小 ， 此時(shí) z取得最小值，由 ，解得 ， 故點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ， ∴ ． 綜上可得 ， 故 的取值范圍是 ． 選 D． 4. 函數(shù) 的部分圖象大致為 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 設(shè) ，由 得 ， 則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∵ ， ∴ 函數(shù) 為奇函數(shù)，排除 D． 又 ， 且 ， 故可排除 B． ，且 ， 故可排除 C． 選 A． 5. 設(shè)函數(shù) ，其中常數(shù) 滿足 ．若函數(shù) （其中 是函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)）是偶函數(shù)，則 等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由題意得 ， ∵ 函數(shù) 為偶函數(shù)， ∴ ． 又 ， ∴ ． 選 A． 6. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的 分別為 1， 2， 3，輸出的 ,那么，判斷框中應(yīng)填入的條件為 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依次執(zhí)行程序框圖中的程序 ， 可得 ： ① ， 滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行； ② ， 滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行； ③ ， 不滿足條件，停止運(yùn)行 ， 輸出 ． 故判斷框內(nèi)應(yīng)填 ， 即． 選 C． 7. 已知 （ ， 為虛數(shù)單位），又?jǐn)?shù)列 滿足：當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) ， 為 的虛部．若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由題意得 ， ∴ 當(dāng) 時(shí) ， ， 又 ， 故當(dāng) 時(shí) ， ， ∴ 當(dāng) 時(shí)， ． ∴ ． 選 C． 8. 如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，三個(gè)單位向量 滿足條件： 與 的夾角為 ，且 ，與 與的夾角為 45176。. 若 ，則 的值為 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 由 知 為銳角，且 ，故 ， ． ∴ 點(diǎn) B,C的坐標(biāo)為 ， ∴ ． 又 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ． 選 B． 9. 四面體 中，三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為 5， 4， ，則 的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由于四面體的三組對(duì)棱分別相等，故可構(gòu)造在長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐 (如圖所示 )， 其中． 設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為 ， 則有 ． （ 1） 由 ② ③ 得 ， 又 ， ∴ ， 解得 ． （ 2） 由 ② ③ 得 ， 又 ， ∴ ， 解得 ． 綜上可得 ． 故 的取值范圍是 ． 選 C．
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