20xx屆四省名校高三第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(更新版)
【正文】 調(diào)遞增、故當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí).，故當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)則注意到，則，則，令則令.則，則即在上單調(diào)遞增． 當(dāng)時(shí)，.由于在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，.則即在上單調(diào)遞增﹒故，則在上單調(diào)遞增﹒故，符合題意﹔當(dāng)時(shí)，.利用知時(shí)，則，故必然存在，使得時(shí)，故在上單調(diào)遞減，故時(shí)，故在上單調(diào)遞減﹒則當(dāng)時(shí)，.不符合題意．綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，由不等式恒成立求參數(shù)范圍．本題有求參數(shù)范圍時(shí)，需要二次求導(dǎo)，即對(duì)函數(shù)函數(shù)再一次求導(dǎo)，然后再求導(dǎo)，一步步確定單調(diào)性，最值．分類討論得出參數(shù)范圍、22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角。（2）若外接圓的半徑為，且邊上的中線長(zhǎng)為，求的面積【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解；（2）由正弦定理得，利用D為中點(diǎn)，結(jié)合向量的加法法則得，從而得到，再結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而求得三角形面積.【詳解】（1）由，得.利用正弦定理得：，即，化簡(jiǎn)得.，.又，.（2）由正弦定理得.設(shè)為邊上的中點(diǎn)，則，利用向量加法法則得：兩邊平方得：，即由余弦定理，即，兩式相減得，即.由三角形面積公式得：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）含有面積公式的問題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（5）同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到.18．某企業(yè)有甲、乙、丙三個(gè)部門，其員工人數(shù)分別為，已知該種疾病隨機(jī)抽取一人血檢呈陽(yáng)性的概率為六，且每個(gè)人血檢是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立.（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行前期調(diào)查，求從甲、乙，丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人，并求員工被抽到的概率。（2）將甲部門的名員工隨機(jī)平均分成組﹐先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性﹐則可斷定本組血樣全部為陰性，不必再化驗(yàn)。（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，若與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)。則切線方程為即又因?yàn)槭乔€的切線所以則.令.則.則有時(shí)，在上遞減。當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，.﹔當(dāng)時(shí)，則.故．故不等式的解集為或（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 則可知.即的值域?yàn)?，因?yàn)榇嬖谑?故.則故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查解絕對(duì)值不等式．根據(jù)絕對(duì)值的定義分類討論解絕對(duì)值不等式是常用方法，有時(shí)也可根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)變形求解．23
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