河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題-文庫吧
2024-10-22 22:19 本頁面
【正文】 1直角 ABC? 頂?shù)娜齻€頂點(diǎn)都在球的球面 O 上，且 2AB AC??，若三棱錐 O ABC? 的體積 為 2，則該球的表面積為 1已知變量 ,xy滿足約束條件 102 1 00xyxyx y a? ? ???? ? ???? ? ??，目標(biāo)函數(shù) 2z x y??的最小值為 5? ， 則實(shí)數(shù) a? 1數(shù)列 ??na 的前 n項和為 nS ，若214 ( )2nn nS a n N ??? ? ? ?，則 na? 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 70分，解答應(yīng)寫出文字說 明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所對應(yīng)的邊分別為 , , , c osa b c a b b C?? ． （ 1）求證： sin tanCB? ； （ 2）若 2,aC? 為銳角，求 c 的取值范圍． 1（本小題滿分 12 分） 某學(xué)校簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了 100 名同學(xué)，對其日均課外閱讀時間：（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下： 若將日均課外閱讀時間不低于 60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷” （ 1）將頻率視為概率，估計該校 4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？ （ 2）從已抽取的 8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取 4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動． ①求抽取的 4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率； ②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 1（本小題滿分 12 分） 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， 02 4 , 6 0 , , ,B C A B A B C P A A D E F? ? ? ? ?分別為,BCPE 的中點(diǎn)， AF? 平面 PED ． （ 1）求證： PA? 平面 ABCD ； （ 2）求直線 BF 與平面 AFD 所成角的正弦值． （本小題滿分 12 分） 已知橢圓 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?經(jīng)過點(diǎn) 1( 3, )2E，離心率 32 ． （ 1）求橢圓 ? 的方程； （ 2）直線 l 與圓 2 2 2:O x y b??相切于點(diǎn) M，且與橢圓 ? 相較于不同的兩點(diǎn) ,AB， 求 AB 的最大值． 2（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ? ? 2ln ( 1 ) , ( 0 )f x x a x a? ? ? ?． （ 1）討論函數(shù) ??fx的單調(diào)性； （ 2）若函數(shù) ??fx在區(qū)間 ( 1,0)? 有唯一的零點(diǎn) 0x ，證明 210 1e x e??? ? ? ． 請考生在第 （ 22）、（ 23） 題 中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上． 2（本小題滿分 10 分） 選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 點(diǎn) P 是曲線 221 : ( 2) 4C x y? ? ?上的動點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，以極點(diǎn) O 為中心，將點(diǎn) P逆時針旋轉(zhuǎn)得到 點(diǎn) Q ，設(shè)點(diǎn) Q 的軌跡為曲線 2C ． （ 1）求曲線 1C ， 2C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）射線 ( 0)3?????與曲線 1C ， 2C 分別交于 ,AB兩點(diǎn)，定點(diǎn) (2,0)M ，求 MAB? 的面積． 23
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