河北省唐山市20xx屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題word版含解析-文庫(kù)吧
2025-10-24 00:15 本頁(yè)面
【正文】 案填在答題紙上） 13. 記 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，若 ， ，則 的公差為 ________. 【答案】 1 【解析】 由題意 ， ，則 ，故答案為－ 1． 點(diǎn)睛：等差數(shù)列與等比數(shù)列問(wèn)題常常采用 “ 基本量法 ” 求解，但如果能利用它們的性質(zhì)則解題方法、計(jì)算過(guò)程將變得簡(jiǎn)單，特別是當(dāng) 時(shí)， （對(duì)等差數(shù)列）或（對(duì)等比數(shù)列）這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用非常廣泛，能用則用． 14. 若 滿足約束條件 ，則 的最大值是 ________. 【答案】 1 【解析】 畫(huà)出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示） ． 由 得 ． 平移直線 ， 結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小 ， 此時(shí) z 取得最大值 ． 由 解得 ， 故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,1)． ∴ ． 答案 ： 1 點(diǎn)睛 ： 解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，主要是利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是確定 z 的幾何意義 ． 解答過(guò)程中，在由 得到 后，要注意區(qū)分 z 與直線的截距 的關(guān)系 ： 當(dāng)時(shí) ， z 與截距 成正比；而當(dāng) 時(shí) ， z 與截距 成反比，然后再結(jié)合圖形，并通過(guò)平移直線得到最優(yōu)解 ． 15. 已知 為橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 且垂直于 軸的直線交橢圓 于點(diǎn)，若原點(diǎn) 在以 直徑的圓上，則橢圓 的離心率為 ________. 【答案】 【解析】 設(shè) ，把 代入橢圓方程可得 ，故有 ，由題意 ，即，所以 ，解得 ，故答案為 ． 16. 在三棱椎 中，底面 是等邊三角形，側(cè)面 是直角三角形，且 ，則該三棱椎外接球的表面積為 ________. 【答案】 12π 【解析】 由于 PA＝ PB， CA＝ CB， PA⊥ AC，則 PB⊥ CB，因此取 PC 中點(diǎn) O，則有 OP＝ OC＝ OA＝ OB，即 O 為三棱錐 P－ ABC 外接球球心，又由 PA＝ PB＝ 2，得 AC＝ AB＝ ，所以PC＝ ，所以 ． 點(diǎn)睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì) — 球心到各頂點(diǎn)的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點(diǎn)到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學(xué)借助于直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)來(lái)確定球心． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 . (1)求 ； (2)若 ， 成等差數(shù)列，求 的面積 . 【答案】 (1) B＝ (2) 【解析】 試題分析： （ 1）利用正弦定理把已知條件化為角的關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式得 ，由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)后可得 的正切值，從而得 B 角大小； （ 2）利用余弦定理及等差數(shù)列的性質(zhì)可得 的方程組，解得 后可得面積． 試題解析： （ Ⅰ ）由 a－ bcosC＝ csinB 及正弦定理得， sinA－ sinBcosC＝ sinCsinB， 因?yàn)?sinA＝ sin(B＋ C)＝ sinBcosC＋ sinCcosB， 所以 sinCcosB＝ sinCsinB． 因?yàn)?sinC≠0， 所以 tanB＝ ， 又因?yàn)?B 為三角形的內(nèi)角， 所以 B＝ ． （Ⅱ） 由 a， b， c 成等差數(shù)列得 a＋ c＝ 2b＝ 4， 由余弦定理得 a2＋ c2－ 2accosB＝ b2， 即 a2＋ c2－ ac＝ 4， 所以 (a＋ c)2－ 3ac＝ 4， 從而有 ac＝ 4． 故 S△ ABC＝ acsinB＝ ． 18. 高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的
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