20xx屆山東省百所名校高三下學(xué)期4月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象.對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；對(duì)于CD選項(xiàng)，所以，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，C選項(xiàng)正確，點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．11．已知，且，則（ ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式判斷AB，由不等式性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷C．由基本不等式結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則判斷D．【詳解】對(duì)于A，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．對(duì)于B，變形得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，則．對(duì)于D，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故選：ACD．12．如圖，已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為3，，分別在棱，，上，且，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則（ ）A．平面B．若，分別是平面和內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為C．若，過(guò)，三點(diǎn)的平面截三棱柱所得截面的面積為D．過(guò)點(diǎn)且與直線和所成的角都為45176。的直線有2條【答案】BCD【分析】直線與平面中的直線平行時(shí)，直線與平面平行，或者直線在平面內(nèi)；利用化曲為直的思想構(gòu)建對(duì)稱平面即得周長(zhǎng)的最小值；構(gòu)建圓錐即得異面直線所成的角．【詳解】選項(xiàng)A．因?yàn)?，所以，連接，可得，相交于點(diǎn)，則在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤．選項(xiàng)B，平面和所成的銳二面角為60176。，點(diǎn)到平面和的距離均為，分別作點(diǎn)關(guān)于平面和的對(duì)稱點(diǎn)，．易證當(dāng)，分別取直線與平面和的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最短，且這個(gè)周長(zhǎng)的最小值為，故B正確．選項(xiàng)C，由A選項(xiàng)可知，在過(guò)，三點(diǎn)的平面中，截面面積為，故C正確．選項(xiàng)D，易知，所以過(guò)點(diǎn)且與直線所成的角都為45176。的直線構(gòu)成以A為頂點(diǎn)，以為軸的圓錐，同理和所成的角都為45176。的直線構(gòu)成以A為頂點(diǎn)，以為軸的圓錐，所以兩個(gè)圓錐的公共母線即求，故D正確．故選：BCD三、填空題13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則______．【答案】36【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，再求得和．【詳解】因?yàn)?，所以，因此，．故答案為?6．14．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田（由圓弧和其所對(duì)弦所圍成）面積的計(jì)算公式：弧田面積（弦矢矢）．公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于圓弧的最高點(diǎn)到弦的距離．如圖，弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形，若弧田的弧長(zhǎng)為，弧所在的圓的半徑為4，則利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算出來(lái)的面積與實(shí)際面積之差為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度為，由題意求得．再運(yùn)用扇形面積公式公式和三角形面積公式求得弧田實(shí)際的面積，利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算面積，可得答案.【詳解】設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度為，由題可知，解得．故扇形的面積為，三角形的面積為，故弧田實(shí)際的面積為．作分別交，于點(diǎn)，則，所以利用九章算術(shù)中的弧田面積公式計(jì)算出來(lái)的面積為，則所求差值為．故答案為：.15．已知函數(shù)，曲線在不同的三點(diǎn)，處的切線均平行于軸，則的取值范圍是______．【答案】【分析】求出，構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性和圖象可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所
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