山東省煙臺市20xx屆高三下學(xué)期高考診斷性測試數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 20:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線 為異面直線，所以 與 不平行，所以 ② 錯誤的； 折疊后，可得 , ，其中 ,ZE ，所以 和 不垂直，所以 ③ 不正確； 當(dāng) 重合于點(diǎn) 時 ,在三棱錐 中， 和 均為直角三角形， 所以 為外接球的直徑，即 , 則三棱錐 的外接球的表面積為 ，所以 ④ 是正確， 綜上正確命題的序號為 ①④. 點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假判定，空間直線與平面平行、垂直的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，以及球的組合體問題，對于求解球的組合體問題常用方法有（ 1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（ 2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求球的半徑 . 三、解答題 :共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17~21 題為必考題 ,每個試題考生都必須作答。第 2 23 題為選考題 ,考生根據(jù)要求作答。 17. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ,滿足 ,且 (1)求等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式 。 (2)若數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 Tn 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）由已知 ，求得 ，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ 2）由（ 1）得 ，進(jìn)而得 ，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和 . 試題解析： （ 1） 由已知 得： ， 或 （舍去） . （ 2） ， , 兩式相減得： . 18. 如圖 ,在三棱柱 ABCDEF中 ,AE與 BD相交于點(diǎn) O,C在平面 ABED內(nèi)的射影為 O,G為 CF的中點(diǎn) (1)求證平由 ABED⊥ 平面 GED (2)若 AB=BD=BE=EF=2,求二面角 ACEB的余弦值 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） 【解析】 試題分析： （ 1）取 中點(diǎn) ， 證得 ，又因?yàn)?在平面 內(nèi)的射影為 ，所以 ⊥ 平面 .利用面面垂直的判定定理，即可證明平面 平面 ； （ 2）以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 ， 求得平面 和平面 的一個法向量利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值 . 試題解析： （ 1）取 中點(diǎn) ，在三角形 中， ， . 又因?yàn)?為 中點(diǎn)，所以 ， . . 四邊形 為平行四邊形 . . 因?yàn)?在平面 內(nèi)的射影為 ，所以 ⊥ 平面 . 所以 ⊥ 平面 . 又因?yàn)?，所以平面 平面 . （ 2） ∵ ⊥ 面 ， ∴ ⊥ ， ⊥ 又 ∵ 四邊形 為菱形， ⊥ ， 以 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向分別為 軸、 軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 于是 ， ， ， ， 向量 ，向量 ， 設(shè)面 的一個法向量為 ， ，即 ， 不妨令 時，則 ， ，取 . 又 為面 的一個法向量 . 設(shè)二面角 大小為，顯然為銳角， 于是 ， 故二面角 的余弦值為 ． 19. 某高中學(xué)校對全體學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試 ,每人測試 A、 B兩個項(xiàng)目 ,每個項(xiàng)目滿分均為 60分 .從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100人 ,分別統(tǒng)計(jì)他們 A、 B兩個項(xiàng)目的測試成績 ,得到 A項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖和 B項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表如下 : 將學(xué)生的成績劃分為三個等級如右表 : (1)在抽取的 100人中 ,求 A項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的人數(shù) (2)已知 A項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的學(xué)生中女生有 14人 ,A項(xiàng)目等級為一般或良好的學(xué)生中女生有 34人 ,試完成下列 22 列聯(lián)表 ,并分析是否有 95%以上的把握認(rèn)為 “A 項(xiàng)目等級為優(yōu)秀 ”
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