20xx屆山東省濟(jì)寧市上學(xué)期高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是【答案】ABD【分析】利用線面垂直證明線線垂直，判斷A選項(xiàng)；取中點(diǎn)，連接，結(jié)合余弦定理，求得，并判斷B選項(xiàng)；利用幾何法將與的夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，判斷C選項(xiàng)；將幾何體還原為長方體，求得外接球半徑，進(jìn)而判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：由題意在菱形中，為的中點(diǎn)，所以，又，所以，且將沿直線翻折成，所以，又，平面，又平面，所以，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：如圖所示，取中點(diǎn)，連接，所以，且，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且又由A選項(xiàng)得，所以且，所以，在中，由余弦定理得：，即，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由B選項(xiàng)得，所以與的夾角即為與所成角，，且，所以，所以，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，平面，由四邊形為菱形，且，可知，故三棱錐的外接球即為其所在矩形的外接球，故外接球半徑，外接球表面積，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.三、填空題12．已知函數(shù)，則________．【答案】【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得出的值.【詳解】已知函數(shù)，則，因此，.故答案為：.13．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________．【答案】54．【分析】寫出展開式通項(xiàng)公式，由的指數(shù)為0可得常數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，從而得常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意展開式通項(xiàng)公式為，令，所以常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式是解題關(guān)鍵．14．如圖，矩形中，，是矩形內(nèi)的動點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)距離為1，則的最小值為________．【答案】【分析】將數(shù)量積轉(zhuǎn)化成計(jì)算，只要觀察圓上哪個(gè)點(diǎn)到最近即可算得結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)為，則則為圓弧上一點(diǎn)，由圖形可知，到的距離最小為三點(diǎn)共線的時(shí)候，即在位置時(shí)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題用了極化恒等式求解數(shù)量積的最值問題，將數(shù)量積的最小值問題轉(zhuǎn)化成求距離的最小值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，15．已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，兩漸近線分別為：，：．過作的垂線，垂足為，該垂線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為________．【答案】【分析】先將垂線和直線的方程聯(lián)立得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)得到的等量關(guān)系式，整理得到，進(jìn)而得到雙曲線的離心率.【詳解】因?yàn)椋海钥稍O(shè)直線FM的方程為聯(lián)立得到N點(diǎn)的坐標(biāo),又整理得： ，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．四、解答題16．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決該問題．問題：在中，內(nèi)角，的對邊分別是，，若已知，_____
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