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正文內(nèi)容

20xx屆山東省泰安市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)

2025-04-03 00:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 是等腰直角三角形,所以斜邊為,即周期為,所以,故A正確; ,故B錯誤;因為,則,由正余弦函數(shù)的性質(zhì)得,且,因為,則,故C正確;因為,解得,故D正確;故選:ACD【點睛】易錯點睛:由 ,得到,容易忽視確定,且.三、填空題13.已知,則___________.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角正弦公式即可化簡求值得解.【詳解】因為 所以故答案為:.【點睛】本題注意“1”的替換,即和齊次化正切的技巧.14.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:廣告費用(萬元)銷售額(萬元)根據(jù)上表可得回歸方程中的為,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為______萬元.【答案】【分析】利用表格可得,求出回歸直線方程,將代入可得此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額.【詳解】由表可計算,因為點在回歸直線上,且,所以, 解得,故回歸方程為,故答案為:15.如圖,在平面四邊形ABCD中,已知AD=3,E,F(xiàn)為AB,CD的中點,P,Q為對角線AC,BD的中點,則的值為________.【答案】【分析】可連接,,根據(jù)題意即可得出四邊形為平行四邊形,從而可得出,然后進行數(shù)量積的運算即可.【詳解】如圖,連接,,,為,的中點,為對角線,的中點,四邊形為平行四邊形,,且,.故答案為:.【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、向量加法的平行四邊形法則、向量減法和數(shù)乘的幾何意義,考查了向量數(shù)量積的運算及計算公式,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.過拋物線的焦點的直線,交拋物線的準(zhǔn)線于點,與拋物線的一個交點為,則該雙曲線離心率的取值范圍是___________.【答案】【分析】不妨設(shè)直線的斜率為正數(shù),過作與拋物線的準(zhǔn)線垂直,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知,結(jié)合可得直線的斜率的取值范圍,利用兩直線垂直可求出結(jié)果.【詳解】依題意可知直線的斜率存在且不為0,不妨設(shè)直線的斜率為正數(shù),如圖:過作與拋物線的準(zhǔn)線垂直,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知,因為,所以,所以,因為,所以,所以,所以,所以,即直線的斜率的取值范圍為,又與雙曲線的一條漸近線垂直,所以,所以雙曲線的離心率,又,所以,即該雙曲線離心率的取值范圍是.故答案為:【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查求雙曲線的離心率的取值范圍,解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的不等關(guān)系.本題中利用拋物線的定義,結(jié)合向量關(guān)系求出直線的斜率的取值范圍,再利用兩直線垂直可得所要求的不等關(guān)系.四、解答題17.在①,②是的等比中項,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并作答.問題:已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項和為,且 .(1)求;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,試比較與的大小,并說明理由.【答案】(1)(2),理由見解析【分析】(1)設(shè)等差
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