20xx屆山東省泰安市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)(一模)數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-03 00:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是等腰直角三角形，所以斜邊為，即周期為，所以,故A正確； ，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，由正余弦函數(shù)的性質(zhì)得，且，因?yàn)?，則，故C正確；因?yàn)?，解得，故D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：由 ，得到，容易忽視確定，且.三、填空題13．已知，則___________.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角正弦公式即可化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】因?yàn)?所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題注意“1”的替換，即和齊次化正切的技巧.14．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)銷售額(萬(wàn)元)根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額為_(kāi)_____萬(wàn)元.【答案】【分析】利用表格可得，求出回歸直線方程，將代入可得此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額．【詳解】由表可計(jì)算，因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上,且，所以, 解得,故回歸方程為，故答案為：15．如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AD=3，E，F(xiàn)為AB，CD的中點(diǎn)，P，Q為對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______.【答案】【分析】可連接，，根據(jù)題意即可得出四邊形為平行四邊形，從而可得出，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【詳解】如圖，連接，，，為，的中點(diǎn)，為對(duì)角線，的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，且，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、向量加法的平行四邊形法則、向量減法和數(shù)乘的幾何意義，考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，則該雙曲線離心率的取值范圍是___________.【答案】【分析】不妨設(shè)直線的斜率為正數(shù)，過(guò)作與拋物線的準(zhǔn)線垂直，垂足為，根據(jù)拋物線的定義可知，結(jié)合可得直線的斜率的取值范圍，利用兩直線垂直可求出結(jié)果.【詳解】依題意可知直線的斜率存在且不為0，不妨設(shè)直線的斜率為正數(shù)，如圖：過(guò)作與拋物線的準(zhǔn)線垂直，垂足為，根據(jù)拋物線的定義可知，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即直線的斜率的取值范圍為，又與雙曲線的一條漸近線垂直，所以，所以雙曲線的離心率，又，所以，即該雙曲線離心率的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率的取值范圍，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的不等關(guān)系．本題中利用拋物線的定義，結(jié)合向量關(guān)系求出直線的斜率的取值范圍，再利用兩直線垂直可得所要求的不等關(guān)系.四、解答題17．在①，②是的等比中項(xiàng)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 .（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.【答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)等差
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