20xx屆山東省聊城市第一中學(xué)高三一模檢測(一)數(shù)學(xué)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 曲率半徑公式為，則下列說法正確的是（ ）A．對于半徑為的圓，其圓上任一點的曲率半徑均為B．橢圓上一點處的曲率半徑的最大值為C．橢圓上一點處的曲率半徑的最小值為D．對于橢圓上點處的曲率半徑隨著的增大而堿小【答案】AC【分析】利用曲率半徑公式的定義，A中有圓上任一點；B、C中由橢圓在， 處分別是最大、最小處，結(jié)合公式求得曲率半徑的范圍；D中由公式得，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可，進而可確定正確選項.【詳解】A：由題設(shè)知：圓的方程可寫為，所以圓上任一點曲率半徑為，正確；B、C：由彎曲最大處為，最小處為，所以在處有，在處有，即，故B錯誤，C正確；D：由題意，處的曲率半徑，而，所以，令，則在上有恒成立，故在上隨著的增大而增大，錯誤；故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由曲率半徑公式，結(jié)合曲線方程寫出相應(yīng)點的曲率半徑，根據(jù)圓、橢圓的性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，判斷各項的正誤.三、填空題13．設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X123P則X的數(shù)學(xué)期望為_________．【答案】【分析】先利用分布列中概率和為求解出的值，然后計算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】由得，∴.故答案為：.14．的展開式中按的升冪排列的第3項的系數(shù)為___________.【答案】【分析】由題意，按的升冪排列的第3項為含項，根據(jù)兩二項式乘積，結(jié)合二項式定理即可求 系數(shù).【詳解】由題意知：按的升冪排列的第3項為含項，∴，∴該項的系數(shù)為.故答案為：.15．我國南北朝時代的祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，即祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等(如圖1)．在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線y=0，y= 2圍成的封閉圖形記為D，如圖2中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，利用祖暅原理試求的體積為________．【答案】【分析】分別求出直線與漸近線以及與雙曲線一支的交點，再求出繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為的水平截面面積，利用祖暅原理得出的體積．【詳解】直線與漸近線交于點，與雙曲線一支交于點∵繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過，作的水平截面，則截面面積為，利用祖暅原理得的體積相當(dāng)于底面面積為，高為2的圓柱，.故答案為：四、雙空題16．若對于恒成立，當(dāng)時，的最小值為_____；當(dāng)時，的最小值是_______________．【答案】1 【分析】令得到，構(gòu)造函數(shù)，則求出，即可求出的最小值；作出的圖像，運用函數(shù)圖像的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合確定的最小值.【詳解】解：時，令，則，令，解得：，且當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，∴，∴，故的最小值為，的圖像如下所示：當(dāng)時，令，可得，故取得最小值，直線在軸的截距最大，又，結(jié)合圖像可知：令，可得，則，故.故答案為：1，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是運用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值.五、解答題17．在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，.請在①；②；③這三個條件中任選一個，完成下列問題（1）求角；（2）若，延長到點，使，求線段的長度.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）條件選擇見解析，；（2）.【分析】（1）利用所選條件，應(yīng)用正余弦定理的邊角關(guān)系、三角形面積公式，化簡
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