20xx屆山東省聊城市第一中學(xué)高三一模檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 ，化簡(jiǎn)條件等式，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)，求角；（2）由正余弦定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式求，進(jìn)而求的長(zhǎng)度.【詳解】（1）若選①：∵，∴，又，∴，即，又，∴，即，故.若選②：∵，∴，即，又，∴，又，∴，若選③：由，則有，∴，又，∴.（2）中，由余弦定理：，得或 (舍)，由，可得，△中，由正弦定理得：，即，解得，∴.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）根據(jù)所選條件，應(yīng)用正余弦定理的邊角關(guān)系、三角形性質(zhì)求角；（2）利用正余弦定理及三角恒等變換求邊長(zhǎng).18．已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，且滿足，前n項(xiàng)和為a3＝2b2，S5＝b2＋b4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前26項(xiàng)和．【答案】（1），；（2）328.【分析】（1）根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于公差和公比的方程組，求出其解后可得兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)相消法和分組求和可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意得：即，∴，∵是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴，則，∴，.（2），則∴的前26項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19．如圖，四棱錐中，平面，點(diǎn)在線段上，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，求平面和平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由線面平行的性質(zhì)有，根據(jù)平行分線段等比例及構(gòu)成相似三角形，可求，進(jìn)而應(yīng)用余弦定理及勾股逆定理證，進(jìn)而有，再由線面垂直的性質(zhì)及判定、面面垂直的判定即可證平面平面；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到相應(yīng)線段的向量坐標(biāo)，求二面角各半平面的法向量，根據(jù)法向量與二面角的關(guān)系，求二面角余弦值.【詳解】（1）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，由，知，又，即，在中，由余弦定理：，得，即，故，則，∵平面，平面，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）由（1）知，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，有，∴，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，則，設(shè)平面和平面所成二面角的大小為，則，∴由平面和平面所成銳二面角，故其余弦值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）應(yīng)用線面、線線平行，結(jié)合三角形相似求線段長(zhǎng)，再由余弦定理、勾股逆定理證線線垂直，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定、面面垂直的判定證面面垂直；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求二面角的余弦值.20．已知某班有50位學(xué)生，現(xiàn)對(duì)該班關(guān)于“舉辦辯論賽”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，他們綜合評(píng)價(jià)成績(jī)的頻數(shù)分布以及對(duì)“舉辦辯論賽”的贊成人數(shù)如下表：綜合評(píng)價(jià)成績(jī)（單位：分）[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812431（1）請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答：是否有95%的把握認(rèn)為“綜合評(píng)價(jià)成績(jī)以80分位分界點(diǎn)”對(duì)“舉辦辯論賽”的態(tài)度有差異？綜合評(píng)價(jià)成績(jī)小于80分的人數(shù)綜合評(píng)價(jià)成績(jī)不小于80分的人數(shù)合計(jì)贊成
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