20xx屆山東省聊城市第一中學(xué)高三一模檢測(一)數(shù)學(xué)試題(含解析)(更新版)
【正文】 不贊成合計（2）若采用分層抽樣在綜合評價成績在[60，70)，[70，80)的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并選其中3人擔(dān)任辯論賽主持人，求擔(dān)任主持人的3人中至少有1人在[60，70)的概率．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：Pk0【答案】（1）表格見解析，不能；（2）.【分析】（1）由已知完成列聯(lián)表，結(jié)合公式計算根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可判斷結(jié)果；（2）由分層抽樣得在里面抽6個，里面抽4個，再用對立事件求解概率即可.【詳解】（1）綜合評價成績小于80分的人數(shù)綜合評價成績不小于80分的人數(shù)合計贊成28432不贊成12618合計401050做個皮爾遜卡方檢驗的話，有故此不能推翻零假設(shè)，不能認(rèn)定成績和態(tài)度有關(guān).（2）這樣分層抽樣，會在里面抽6個，里面抽4個，設(shè)為沒有人在[60，70)內(nèi)的事件，則概率即為21．已知橢圓過點，離心率為，拋物線的準(zhǔn)線l交x軸于點A，過點A作直線交橢圓C于M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和點A的坐標(biāo)；（2）若M是線段AN的中點，求直線MN的方程；（3）設(shè)P，Q是直線l上關(guān)于x軸對稱的兩點，問：直線PM于QN的交點是否在一條定直線上？請說明你的理由．【答案】（1），；（2）；（3）與的交點恒在直線上，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，結(jié)合，求得的值，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又由拋物線，求得準(zhǔn)線方程，即可求得的坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，即可求得直線的方程；（3）設(shè)，得到，聯(lián)立方程組，求得，得到，再由直線和的方程，求得交點的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）由題意，橢圓過點，離心率為，可得且，又由，解得，即橢圓的方程為，又由拋物線，可得準(zhǔn)線方程為，所以．（2）設(shè)，則，聯(lián)立方程組，解得，當(dāng)時，可得直線；當(dāng)時，可得直線，所以直線的方程為．（3）設(shè)，可得，設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，所以，則，又由直線，交點橫坐標(biāo)為，所以與的交點恒在直線上．【點睛】直線與圓錐曲線的綜合問題的求解策略：對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題，通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及弦長公式等進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力．22．已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)直線是曲線的一條切線，求的值；（2）若，使得對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)切點坐標(biāo)為，根據(jù)題意只需滿足，然后求解方程組得出的值及的值；（2）記，求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性，確定最值，使成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，然后利用參數(shù)分離法求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）設(shè)切點為，其中，有，且得，所以，易解得：，則；（2）記，有，當(dāng)，恒成立，則函數(shù)在上遞增，無最小值，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以在處取得最小值，則有，記，有，易知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，所以，得.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查根據(jù)不等式恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，求解的一般方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（2）采用參數(shù)分離法，然后構(gòu)造函數(shù)，直接將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解即可.25
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