20xx屆山西省晉中市高三下學(xué)期3月適應(yīng)性考試(二模)數(shù)學(xué)(理)試題(更新版)
【正文】 合條件； 4分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，若要在上有兩個(gè)不相等的變號(hào)根，則，解得． 5分綜上所述，． 6分（2）設(shè)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（ⅰ）當(dāng)時(shí)，則，所以．因?yàn)椋?，因此在上單調(diào)遞增． 7分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，則，所以．因?yàn)椋?，因此在上單調(diào)遞減． 8分綜合（ⅰ）（ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為0， 9分當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為1， 10分當(dāng)，即時(shí)，①當(dāng)時(shí)，要使，可令，即；②當(dāng)時(shí)，要使，可令，即，所以當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為2． 11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)b時(shí)，關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為2． 12分22．解：（1）由題意可知在曲線C中，則，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為； 2分因?yàn)?，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為． 4分（2）已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，設(shè)直線l的參數(shù)方程為代入曲線C的普通方程得， 6分設(shè)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)為，則Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)為， 8分故． 10分23．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即為， 1分法一：當(dāng)時(shí)，可得，解得，則； 2分當(dāng)時(shí)，可得，即，所以； 3分當(dāng)時(shí)，可得，解得，則． 4分綜上可得，原不等式的解集為． 5分法二：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得不等式的解集為． 5分（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意的恒成立，即為，又 6分當(dāng)時(shí)，； 7分當(dāng)時(shí)，； 8分當(dāng)時(shí)，． 9分故，則，即a的取值范圍是． 10分13
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