河北省20xx屆高三下學期二?？荚囄臄?shù)試題word版含答案(更新版)
【正文】 時， ? ? 0hx? ? ， 所以當 33x? 時， ??hx取得最大值 239 ，又 ? ?00h ? ， （ ⅰ ） 當 239a? 時， ? ? 0fx? ? 恒成立，函數(shù) ??fx無極限值點； （ ⅱ ） 當 230 9a?? 時， ? ? 0fx? ? 有兩個解 12,xx，且 10 xx?? 時， ? ? 0fx? ? 時， 12x x x??時， ? ? 0fx? ? ， 2xx? 時 ， ? ? 0fx? ? ，所以函數(shù) ??fx有兩個極值點； （ ⅲ ）當 0a ? 時，方程 ? ? 0fx? ? 有一個解 0x ，且 00 xx?? 時， ? ? 0fx? ? ， 0xx? 時， ? ? 0fx? ? ，所以函數(shù) ??fx有一個極值點； （ 2）記 ? ? ? ? ? ? ? ?12l n 1 1x ax g x f x e x a x xx? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 由 ? ? 01 ln 1 1 0e a a? ? ? ? ? ? ?， ? ? 1 21 2x ax e axxx? ?? ? ? ? ?， ? ?1 1 1 3 3 2aa? ? ? ? ? ? ? ?， 由 ? ? 2103a?? ? ? ?， 又當 2,13ax??時， ? ?? ?112 3 2 31 2 1 12 2 1 0xx ax e a e ax x x x? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， ? ? ? ?10x??????， ??x? 在區(qū)間 ? ?1,?? 上單調(diào)遞增， 所以 ? ? ? ?10x????恒成立，即 ? ? ? ?g x f x? 恒成立， 綜上實數(shù) a 的取值范圍是 2,3???????? 22.【解析】 （ 1)由 ? ? 33f x x x??， 可得? ? ? ?223 3 3 1f x x x? ? ? ? ?. 令 ? ? 0fx? ? ， 解得 1x? ， 或 1x?? . 當 x 變化時， ??fx? 的變化情況如表： 所以 ， ??fx在 ? ? ? ?, 1 , 1,?? ? ?? 上單調(diào)遞減，在 ? ?1,? 上單調(diào)遞增 . (2)設點 P 的坐標為 ? ?0,0x ， 則 0 3x? , ? ?36f? ?? . 曲線 ? ?y f x? 在點 P 處的切線方程為 ? ?? ?33y f x???， 即 ? ? ? ?63g x x? ? ? . 令 ? ? ? ? ? ?F x f x g x??，則 ? ? ? ? ? ?63F x f x x? ? ?， 所以 ? ? ? ? 6F x f x????, 由于 ? ? ? ?231f x x? ??在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞減，故 ? ?Fx? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞減 . 又因為 ? ?3 =0F? ， ,所以當 ? ?0, 3x? 時， ? ? 0Fx? ? . 當 ? ?3,x? ?? 時， ? ? 0Fx? ? ,所以 ??Fx在 ? ?0, 3 內(nèi)單調(diào)遞增，在 ? ?3,?? 上單調(diào)遞減，所以對于任意的正實數(shù) x ，都有 ????30F x F??. 故對于任意的正實數(shù) x ，都有 ????fx gx?. ： （ 1 ） 曲線 C的極坐標方程化為直角坐標方程為 24xy? ， P 點的方程為 : 3,2P ???????，化為直角坐標為 ??0,3P 直線 l的參數(shù)方程為cos33 sin3xtyt??? ????? ????， 即12332xtyt? ????? ????( t 為參數(shù) ) （ 2 ） 將 l 的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐 標 方 程 ， 得 21 12 2 34tt??， 整理得： 28 3 4 8 0tt? ? ? ， 顯然有 0?? ，則 1 2 1 248 , 8 3t t t t? ? ? ?， 1 2 1 2 48P A P B t t t t? ? ?， ? ? 21 2 1 2 1 2 1 24 8 6P A P B t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 66P A P BP A P B P A P B?? ? ?.
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