20xx屆湖南省衡陽市高三下學(xué)期3月高中畢業(yè)班聯(lián)考(一)(一模)數(shù)學(xué)試題(更新版)
【正文】 【法一】，如圖當(dāng)位于點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為，故最大值是.【法二】由極化恒等式知：，以下同法一.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解析】（1），成等差數(shù)列，∴∴當(dāng)時(shí)，即∴而，∴，∴，∴（2）由余弦定理及，當(dāng)時(shí)取等號(hào).結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知：.18．【解析】（1）依題，在兩邊同時(shí)除以，得：，故數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由上易得：，可得【法一裂項(xiàng)相消】由可得：則數(shù)列的前項(xiàng)和【法二乘比錯(cuò)位】則數(shù)列的前項(xiàng)和兩式相減得：19.【解析】（1）設(shè)40個(gè)檳榔芋中，每個(gè)檳榔芋的平均質(zhì)量為，則（克）所以這批檳榔芋的數(shù)量約為（個(gè)）（2）所有可能取值為0，1，2，3.由表中數(shù)據(jù)可知，任意挑選一個(gè)檳榔芋，質(zhì)量在的概率為所以故的分布列為：012320．【解析】【法一】(等積法)（1）即求點(diǎn)到平面之距.，如圖，∴∴.【法二】如圖，連，取中點(diǎn)，在正方形中，易證：，有①，又面②，由①②可得：面，在中，.【法三】如圖建系，各點(diǎn)坐標(biāo)如圖，面的法向量為，取，∴可為.（2）如圖建系，各點(diǎn)坐標(biāo)如圖，面的法向量為，取，∴可為，同理可求面的法向量為，.21.【解析】（1）設(shè)公共點(diǎn)為，則，即公共點(diǎn)的軌跡為橢圓.且，∴，又，∴，故曲線：.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，：，代入得，易知：；當(dāng)直線斜率存在，設(shè)：，與圓相切，將方程代入，得，∴，將代入，得，即綜上，恒有，.【法二】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，：，代入得，；當(dāng)直線斜率存在，設(shè)：，∵與圓相切，∴，即.將方程代入，得，∴，同理可得，故將，及代入，可得.綜上.（注：本題也可聯(lián)想射影定理思考）22.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，（2）【法一】記（，），則①當(dāng)，在上單調(diào)遞增，由，可得②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，可得，令1176。，將本試題卷和答題卡一并交回
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