20xx屆甘肅省蘭州大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)(更新版)
【正文】 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的弦的中點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)，）上，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）本小題根據(jù)已知條件直接求出，再求出橢圓方程即可.（2）本小題先設(shè)、兩點(diǎn)，再將轉(zhuǎn)化為只含的表達(dá)式，最后根據(jù)的范圍確定的范圍，即可解題.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在橢圓：（）上，∴ ，又∵，∴ ，.∴橢圓的方程：（2）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)為，則中點(diǎn)在線段 上，且，則，又，兩式相減得，易知，所以，則.設(shè)方程為，代入并整理得.由解得，又由，則.由韋達(dá)定理得，故 又∵. ∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，相交弦的中點(diǎn)等問(wèn)題，是偏難題.21．已知函數(shù)（1）若,討論的單調(diào)性.（2）若對(duì)恒成立,求的取值范圍.【答案】(1)在和上是遞增的,在上是遞減的。(2).【分析】(1)求出 的導(dǎo)函數(shù) ,解 即可求出增區(qū)間。解 即可求出減區(qū)間.(2)將 解析式代入 中,化簡(jiǎn)得,通過(guò)分析知恒成立,構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)求出 ,從而可求出 的取值范圍.【詳解】解:(1)由題意知, 定義域?yàn)?, .令,解得或令,解得得所以在和上是遞增的,在上是遞減的.(2)，則等價(jià)于,即當(dāng)時(shí), ,即∴與題意不符，當(dāng)時(shí), 等價(jià)于恒成立令,則又,則在 時(shí)恒成立所以在上遞增,∴.即在在上遞增∴,因此.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性,常利用導(dǎo)數(shù)法,令導(dǎo)函數(shù)為0,此時(shí)難點(diǎn)在于,一是導(dǎo)函數(shù)為0能否有根,二是根與根、,通常通過(guò)參變分離后,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法求新函數(shù)的最值,進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，與交于兩點(diǎn).（1）求的直角坐標(biāo)方程和的一個(gè)參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）；（為參數(shù)）；（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得的普通方程；根據(jù)橢圓的普通方程可得參數(shù)方程；（2）設(shè)，求出點(diǎn)到直線直線的距離的最大值，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求出，可得三角形面積的最大值.【詳解】（1）直線的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)為：，故的普通方程為：.曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（2）設(shè)，點(diǎn)到直線直線的距離，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）代入，得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，從而可得，面積，因此面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，普通方程化參數(shù)方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，余弦函數(shù)的最值，直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，三角形的面積公式，屬于中檔題.23．若，使關(guān)于x的不等式成立，設(shè)滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)t構(gòu)成的集合為T(mén).（1）求集合T；（2）若且對(duì)于，不等式恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）的最小值為6【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的三角不等式求出的最大值，可得集合．（2）由（1）知，利用基本不等式求得的最小值，從而得的最小值，再由基本不等式可得的最小值．【詳解】（1），所以，所以t的取值范圍為，即（2）由（1）知，對(duì)于，不等式恒成立，只需，所以，又因?yàn)椋?，又（時(shí)取等號(hào)，此時(shí)），所以，所以，所以，即的最小值為6（此時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的三角不等式，考查基本不等式求最小值．在第（1）小題中要注意條件中是，不能直接與，建立聯(lián)系，但可與，建立關(guān)系，即+，而，這樣通過(guò)建立聯(lián)系后可得解法．第 24 頁(yè) 共 24 頁(yè)
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