20xx屆湖南省衡陽市高三下學(xué)期3月高中畢業(yè)班聯(lián)考(一)(一模)數(shù)學(xué)試題-展示頁
2025-04-05 05:04本頁面
【正文】 并隨機抽取了50個統(tǒng)計其質(zhì)量，得到的結(jié)果如下表所示：質(zhì)量/克數(shù)量/個25122263（1）若購進這批檳榔芋100千克，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間扣點值作代表，試估計這批檳榔芋的數(shù)量（所得結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）以頻率估計概率，若在購進的這批檳榔芋中，隨機挑選3個，記3個檳榔芋中質(zhì)量在間的檳榔芋數(shù)量為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱，底面是邊長為2的菱形，點在平面上，且平面.（1）求的長；（2）若為的中點，求與平面所成角的正弦值.21.（本小題滿分12分）已知圓：與圓：的公共點的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）設(shè)點為圓：上任意點，且圓在點處的切線與交于，：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）是否存在實數(shù)，使得只有唯一的，當(dāng)時，恒成立，若存在，試求出，的值；若不存在，請說明理由.2021屆高中畢業(yè)班聯(lián)考（一）參考答案1．【答案】C【簡析】【法一】兩邊取?？傻茫?【法二】求得，.2．【答案】D【簡析】如圖可知，故的子集有個.3．【答案】D【簡析】3袋垃圾中恰有1袋投放正確的情況有種情形，由古典概型計算公式得三袋恰投對一袋垃圾的概率為，選D.4．【答案】A【簡析】依題：，含項的系數(shù).5．【答案】C【簡析】易知：，顯然成立.6．【答案】B【簡析】【法一】，如圖，直線交于，則在上的投影為.【法二】.7．【答案】A【簡析】設(shè)，在中，由，得，故，故.∴，所以離心率.8．【答案】B【簡析】由條件可得，作出兩個函數(shù)圖像，如圖：，為連續(xù)三交點，（不妨設(shè)在軸下方），為的中點，由對稱性，則是以為頂角的等腰三角形，由，整理得，得，則，所以，要使為鈍角三角形，只須即可，由，所以，選B.9．【答案】BCD【簡析】由表中數(shù)據(jù)可知，代入回歸方程知，于是，B正確；將代入回歸方程得，D正確，故本題答案是BCD.10．【答案】BC
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