【正文】 知直線 1l ： xy 33? ， 2l ： xy 33?? ，動點 BA, 分別在直線 1l ， 2l 上移動， 32|| ?AB ，M 是線段 AB 的中點 . （ 1）求點 M 的軌跡 E 的方程； （ 2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點 O 且斜率為 k 的直線 l 交軌跡 E 于點 QP, ，點 R 滿足OQOPOR ?? ，若點 R 在軌跡 E 上，求四邊形 OPRQ 的面積 . 21． 已知函數(shù) xbaxxxf ln)( 2 ??? ，曲線 )(xfy? 在點 ))1(,1( f 處的切線方程為 xy 2? . （ 1）求 a 和 b 實數(shù)的值； （ 2）設(shè) )()()( 2 RmmxxxfxF ???? ， )0(, 2121 xxxx ?? 分別是函數(shù) )(xF 的兩個零點，求證 0)(39。 21 ?xxF . 請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分 . 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在極坐標(biāo)系中，點 )6,2( ?A ， )32,32( ?B ， C 是線段 AB 的中點，以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線 ? 的參數(shù)方程是??? ???? ??sin22cos2yx（ ? 為參數(shù)） . （ 1） 求點 C 的直角坐標(biāo)，并求曲線 ? 的普通方程； （ 2）設(shè)直線 l 過點 C 交曲線 ? 于 QP, 兩點，求 CQCP? 的值 . 23．選修 45：不等式選講 已知 |12|)( ???? xxxf ，不等式 2)( ?xf 的解集是 M . （ 1）求集合 M ； （ 2）設(shè) Mba ?, ，證明： ||||1||2 baab ??? . 2018年安慶市高三模擬考試（二模） 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 D B C A B B C A B D C C 1．【解析】因為 ? ?1 1 0 1B x x x xx??? ? ? ? ????? 或，所 ? ?0A B x x??.故選 D. 2．【解析】 . (2 i) 1 iz? ? ? 1 i (1 i)(2 i)2 i 5z ? ? ???? 13i55?? ，所以 z 的共軛復(fù)數(shù)為 13i55? .故選 B. 3.【解析】根據(jù)二倍角公式、正弦定理可得 22c os 2 c os 2 1 2 si n 1 2 si nA B A B? ? ? ? ? 22si n si n si n si nA B A B? ? ? ?ab??.故選 C. 4.【解析】根據(jù)條件可知， 1 22E??????，陰影部分的面積為? ?2 21 1221 1 12 d 2 l n 2 2 l n 2 l n 3 2 l n 222x x xx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ， 所以，豆子落在陰影部分的概率為 4 2ln23? .故選 A. 5.【解析】 0 1 10x t k? ? ?， ， ； 2 2 8x t k? ? ?， ， ；16 3 6x t k? ? ?， ， ； 1 4 4x t k? ?， ， .故選 B. 6.【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為12 2 2 2 2 2 2 1 62? ? ? ? ? ? ? ?（ 3cm ） .故選 B. 7.【解析】? ?? ?l og 11( ) l og l og 1 01 l og 0.aaaaxxxf x x x xx xx? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ??， ， ， 故選 C. 8.【解析】由函數(shù) ()y f x? 圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 π2 可知其周期為 π ，所以第 6 題圖 第 4 題圖 第 9 題圖 2π 2π???， 所以 ? ?( ) sin 2f x x ???.將函數(shù) ()y f x? 的圖象向左平移 π3個單位后，得到函數(shù) 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁）第 1頁 πsin 2 3yx ?????? ? ?????????圖象 .因為得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，所以 π π2 π32k?? ? ? ?，zk? ，即 ππ 6k???， zk? . 又 π2??，所以 π6???，所以 π( ) sin 26f x x????????，其圖象關(guān)于點 π 012??????，對稱 . 故選 A. 9. 【解析】因為點 D 在邊 BC 上，所以存在 Rt? ，使得 ? ?B D t B C t A C A B? ? ?. 因為 M 是線段 AD 的中點，所以 ? ? ? ? ? ?1 1 1 112 2 2 2B M B A B D A B t A C t A B t A B t A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 BM AB AC????，所以 ? ?1 12 t??? ? ， 12t?? ， 所以 12??? ?? . 故選 B. 10.【解析】 s inB )3s in(s ins in BBCACAB ??? ? 2sin 3 3 4 sinsin BB B?? . 因為 ABC? 是銳角三角形，所以? ?π02π022π0 π 22BBBB? ????? ????? ? ? ? ???，， 得 π π64B?? 2 11si n ( )42B??，.所以 23 4 s in (1 2 )ACAB B? ? ? ，.故選 D. 11. 【解析】 作可行域，如圖陰影部分所示 . 1yx? 表示可行域內(nèi)的點 ? ?xy， 與點 ? ?10?， 連線的斜率 . 易知 1142A??????， 1123B??????， 9342C??????，. 第 11 題圖 當(dāng)直線 ? ?1y k x??與曲線 yx? 相切時， 12k?，切點為 ? ?11， ，所以切點位于點 A 、 C 之間 . 因此根據(jù)圖形可知， 1yx? 的最大值為 12 .故選 C. 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁）第 2頁 拓展：思考：如何求 2122yxyx????的取值范圍呢？答案： 134[ , ]205 更一般地，當(dāng)直線 1 1 1 1:0l a x b y c? ? ?， 2 2 2 2:0l a x b y c? ? ?的交點不在可行域內(nèi)時，1 1 12 2 2a x b y cm ax by c??? 的取值范圍均能求出。 12． 【解析】 ① 設(shè) 4P m mm???????，則 4||| | | | | | 2 22mmmPA PB m??? ?? ? ?，為定值，所以 ① 正確； ② 因為四邊形 OAPB 四點共圓，所以 0135??APB ，又由 ① 知22|||| ??