安徽省安慶市20xx屆高三二?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(參考版)
2024-11-30 20:33本頁(yè)面
【正文】 第 (Ⅱ )題中結(jié)論可推廣到更一般情形 : 設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 且斜率為 k 的直線 l 交橢圓 : )0(12222 ???? babyax 于點(diǎn) P 、 Q ，點(diǎn) R 滿足 OR OP OQ??. 若點(diǎn) R 在橢圓上，則四邊形 OPRQ(或 OPQ? )的面積為定值。 ， 60DAB??176。 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案（共 11頁(yè)）第 3頁(yè) 二、填空題 13． 189； 14． 21 ； 15． ； 16． 24π3ab . 13. 【解析】令 1x? ，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 2n .由 2 128n? ，得 7n? ，所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為 737 217( 1) 3 rr r rrT C x ??? ? ? ? ?. 由 73 42 r? ?? ，得 5r? ，展開(kāi)式中41x的系數(shù)是 5 7 5 57( 1) 3 1 8 9C?? ? ? ? ?. 14. 【解析】設(shè) ? ?11A x y， ， ? ?22B x y， . 因?yàn)閽佄锞€ x2=4y的焦點(diǎn)為 (0,1)F ，準(zhǔn)線為 1y?? ， 所以由 32AF? ，得1 31 2y ??，所以1 12y?， x12=4y1=2. 由 AF FB?? 得 ? ?1211xxyy??????? ? ? ??? ， ， 即 211211 11 1 .2xxyy???? ??????? ? ? ? ???， 因?yàn)?x22=4y2，所以 )121(4)1( 21 ??? ?? x. 解得 1=2? 或 1??? （舍） . 注：若知拋物線 2 2 ( 0)x py p??的焦點(diǎn)弦的如下性質(zhì)： 1 1 2| | | |FA FB p??，可更快地求出結(jié)果。 ② 如果 P 是 ()y f x? 圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 xy? 和 y 軸的平行線，交y 軸和直線 xy? 分別為 A 、 B ，則 |||| PBPA ? 是定值； PBPA? 是定值； PAB? 、OAB? 、平行四邊形 OAPB的面積也為定值 。 12． 【解析】 ① 設(shè) 4P m mm???????，則 4||| | | | | | 2 22mmmPA PB m??? ?? ? ?，為定值，所以 ① 正確； ② 因?yàn)樗倪呅?OAPB 四點(diǎn)共圓，所以 0135??APB ，又由 ① 知22|||| ?? PBPA ， 所以 2)22(22 ?????? PBPA ，為定值，故 ② 正確； ③ 因?yàn)?4( ) 1fx x? ??，所以過(guò)點(diǎn) 4P m mm???????，的曲線 ()y f x? 的切線方程為? ?2441y x m mmm? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以 ? ?22G m m， ， 80H m??????， ，所以8| | | | 2 2 | | 1 6 2||O G O H m m? ? ? ?，為定值，故 ③ 正確； . ④ 22224 4 4 1 682P G P H m m m m m m mm m m m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ，不是定值， 故 ④ 不正確 , 故選 C. 拓展： ① 從以上證明不難看出： OHOG? 為定值。2018年安慶市高三模擬考試（二模） 數(shù)學(xué)試題（理） 第 Ⅰ 卷（共 60分） 一、 選擇題：本大題共 12 個(gè)小題 ， 每小題 5 分 ， 共 60 分 ． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ． 1．已知集合 }1|{ ?? xxA ，集合 }11|{ ??xxB，則 ?BA? （ ） A． ? B． }1|{ ?xx C． }10|{ ?? xx D． }0|{ ?xx 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足： izi ??? 1)2( ，其中 i 是虛數(shù)單位，則 z 的共軛復(fù)數(shù)為 （ ） A． i5351? B． i5351? C． i?31 D． i?31 3． ABC? 三內(nèi)角 CBA , 的對(duì)邊分別為 cba , ,則“ ba? ”是“ BA 2cos2cos ? ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件 4．如圖，四邊形 OABC 是邊長(zhǎng)為 2的正方形，曲線段 DE 所在的曲線方程為 1?xy ，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲 1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（ ） A． 4 2ln23? B． 4 2ln21? C． 4 2ln25? D． 4 2ln21?? 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的 x 值為（ ） A． 0 B． 1 C． 16 D． 32 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． 12 B． 16 C． 332 D． 24 7．函數(shù) ||log|1| 1)( xxxxf a???（ 10 ??a ）的圖象 的大致形狀是 （ ） 8．已知函數(shù) )sin()( ?? ?? xxf （ 2||,0 ??? ?? ）圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 2? ，將函數(shù) )(xfy? 的圖象向左平移 3? 個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那么函數(shù) )(xfy?的圖象 （ ） A. 關(guān)于點(diǎn) )0,12(? 對(duì)稱 B. 關(guān)于點(diǎn) )0,12( ?? 對(duì)稱 C. 關(guān)于直線 12??x 對(duì)稱 D. 關(guān)于直線 12???x 對(duì)稱 9．在 ABC? 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上任意一點(diǎn)， M 是線段 AD 的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù) ? 和 ? ，使得 ACABBM ?? ?? ，則 ???? （ ） A．21 B．21?2 C． 2 D． 2? 10． 在銳角 ABC? 中， BA 2? ，則ACAB的取值范圍是 （ ） A． )3,1(? B． )3,1( C． )3,2( D． )2,1( 11．已知實(shí)數(shù) yx, 滿足??????????????xyxyxy32)1(32，則 1?xy 的最大值為 （ ） A． 52 B． 92 C． 136 D． 21 12．已知函數(shù) )0(4)( ??? xxxx
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