安徽省安慶市20xx屆高三二?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題-文庫吧資料
2024-12-04 20:33本頁面
【正文】 f ， P 是 )(xfy? 圖象上任意一點，過點 P 作直線 xy? 和y 軸的垂線，垂足分別為 BA, ，又過點 P 作曲線 )(xfy? 的切線，交直線 xy? 和 y 軸于點HG, .給出下列四個結(jié)論：① |||| PBPA ? 是定值； ② PBPA? 是定值； ③ |||| OHOG ? （ O是坐標(biāo)原點 ） 是定值； ④ PHPG? 是定值 . 其中正確的是（ ） A．①② B．① ③ C．①② ③ D．①② ③④ 二、填空題（每題 4分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 13．如果 nxx )13( ? 的展開式中各項系數(shù)之和為 128，則展開式中41x的系數(shù)是 . 14．設(shè) 拋物線 yx 42? 的焦點為 F ，點 BA, 在拋物線上，且滿足 FBAF ?? ，若 23|| ?AF ，則 ? 的值為 . 15．已知由樣本數(shù)據(jù)點集合 }.,2,1|),{( niyx ii ?? 求得的回歸直線方程為 ?? xy ，且3?x .現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點 ),( 和 ),( 誤差較大，去除后重新求得的回歸直線 l 的斜率為 ，那么，當(dāng) 2?x 時， y 的估計值為 . 16．祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同 冪，則積不容異 ” .這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高 .這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等 .一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型 .設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 12222 ??byax )0,0( ?? ba 與直線 0?x ， 0?y 和 by? 所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示 .試應(yīng)用 祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為 . 三、解答題 （本大題共 6題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．已知公差不為 0的等差數(shù)列 }{na 的首項 21?a ，且 1,1,1 421 ??? aaa 成等比數(shù)列 . （ 1） 求 數(shù)列 }{na 的通項公式； （ 2）設(shè)11?? nnn aab， *Nn? ， nS 是數(shù)列 }{nb 的前 n 項和，求使 193?nS成立的最大的正整數(shù) n . 18． 如圖，四邊形 ABCD 是矩形，沿對角線 AC 將 ACD? 折起，使得點 D 在平面 ABC 上的射影恰好落在邊 AB 上 . （ 1）求證：平面 ?ACD 平面 BCD ； （ 2）當(dāng) 2?ADAB 時，求二面角 BACD ?? 的余弦值 . 19．某市有兩家共享單車公司，在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車，已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車的投放比例為 2： ，決定從市場中隨機(jī)抽取 5輛單車進(jìn)行體驗，若每輛單車被抽取的可能性相同 . （ 1）求抽取的 5輛單車中有 2輛是藍(lán)色顏色單車的概率； （ 2）在騎行體驗過程中，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車存在一定質(zhì)量問題，監(jiān)管部門決定從市場中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測，并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車，則抽樣結(jié)束，若抽取的是黃色單車，則將其放回市場中，并繼續(xù)從市場中隨機(jī)地抽取下一輛單車，并規(guī)定抽 樣的次數(shù)最多不超過 n （ *Nn? ）次 .在抽樣結(jié)束時，已取到的黃色單車以 ? 表示，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 20．已知直線 1l ： xy 33? ， 2l ： xy 33?? ，動點 BA, 分別在直線 1l ， 2l 上移動， 32|| ?AB ，M 是線段 AB 的中點 . （ 1）求點 M 的軌跡 E 的方程； （ 2）設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點 O 且斜率為 k 的直線 l 交軌跡 E 于點 QP, ，點 R 滿足OQOPOR ?? ，若點 R 在軌跡 E 上，求四邊形 OPRQ 的面積 . 21． 已知函數(shù) xbaxxxf ln)( 2 ??? ，曲線 )(xfy? 在點 ))1(,1( f 處的切線方程為 xy 2? . （ 1）求 a 和 b 實數(shù)的值； （ 2）設(shè) )()()( 2 RmmxxxfxF ???? ， )0(, 2121 xxxx ?? 分別是函數(shù) )(xF 的兩個零點，求證 0)(39。 21 ?xxF . 請考生在 2 23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分 . 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在極坐標(biāo)系中，點 )6,2( ?A ， )32,32( ?B ， C 是線段 AB 的中點，以極點為原點，極軸為 x 軸的正半軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線 ? 的參數(shù)方程是??? ???? ??sin22cos2yx（ ? 為參數(shù)） . （ 1） 求點 C 的直角坐標(biāo)，并求曲線 ? 的普通方程； （ 2）設(shè)直線 l 過點 C 交曲線 ? 于 QP, 兩點，求 CQCP? 的值 . 23．選修 45：不等式選講 已知 |12|)( ???? xxxf ，不等式 2)( ?xf 的解集是 M . （ 1）求集合 M ； （ 2）設(shè) Mba ?, ，證明： ||||1||2 baab ??? . 2018年安慶市高三模擬考試（二模） 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 D B C A B B C A B D C C 1．【解析】因為 ? ?1 1 0 1B x x x xx??? ? ? ? ????? 或，所 ? ?0A B x x??.故選 D. 2．【解析】 . (2 i) 1 iz? ? ? 1 i (1 i)(2 i)2 i 5z ? ? ???? 13i55?? ，所以 z 的共軛復(fù)數(shù)為 13i55? .故選 B. 3.【解析】根據(jù)二倍角公式、正弦定理可得 22c os 2 c os 2 1 2 si n 1 2 si nA B A B? ? ? ? ? 22si n si n si n si nA B A B? ? ? ?ab??.故選 C. 4.【解析】根據(jù)條件可知， 1 22E??????，陰影部分的面積為? ?2 21 1221 1 12 d 2 l n 2 2 l n 2 l n 3 2 l n 222x x xx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ， 所以，豆子落在陰影部分的概率為 4 2ln23? .故選 A. 5.【解析】 0 1 10x t k? ? ?， ， ； 2 2 8x t k? ? ?， ， ；16 3 6x t k? ? ?， ， ； 1 4 4x t k? ?， ， .故選 B. 6.【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為12 2 2 2 2 2 2 1 62? ? ? ? ? ? ? ?（ 3cm ） .故選 B. 7.【解析】? ?? ?l og 11( ) l og l og 1 01 l og 0.a
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