河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科-資料下載頁
2024-11-11 05:32本頁面
【導(dǎo)讀】有一項(xiàng)是符合題目要求的.x＞0，log2x＜2x+3D．?5．設(shè)集合A={x1，x2，x3，x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條。10．橢圓+=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△FMN的周長最大時(shí)，12．設(shè)函數(shù)f滿足2x2f+x3f'=ex，f=，則x∈，求函數(shù)h的最。對任意x∈=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，集合A滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”，①A中的四個(gè)元素中有1個(gè)取值為0，另外3個(gè)從M中取，取法總數(shù)有：=32，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故2xy的最大值為25，解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，因?yàn)?=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，與已知等式比較發(fā)現(xiàn)，只要利用均值不。11．四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的
【正文】 ax． （ 1）函數(shù) h（ x） =f（ ex﹣ a） +g39。（ ex）， x∈ ，求函數(shù) h（ x）的最小值； （ 2）對任意 x∈ 上 h39。（ x） ≥ 0， h（ x）遞增， h（ x）的最小值為 ． ② 當(dāng)﹣ 1＜ a﹣ 1＜ 1 即 0＜ a＜ 2 時(shí)，在 x∈ 上 h39。（ x） ≤ 0， h（ x）為減函數(shù)，在在 x∈ 上 h39。（ x） ≥ 0， h（ x）為增函數(shù)． ∴ h（ x）的最小值為 h（ a﹣ 1） =﹣ ea﹣ 1+a． ③ 當(dāng) a﹣ 1≥ 1 即 a≥ 2 時(shí)，在上 h39。（ x） ≤ 0， h（ x）遞減， h（ x）的最小值為 h（ 1） =（ 1﹣ a） e+a． 綜上所述，當(dāng) a≤ 0時(shí) h（ x）的最小值為 ，當(dāng) 0＜ a＜ 2時(shí) h（ x）的最小值為﹣ ea﹣ 1+a，當(dāng) a≥ 2時(shí)， h（ x）最小值 為（ 1﹣ a） e+a． （ II）設(shè) ， F39。（ x） =ln（ x﹣ 1） +1+a（ x﹣ 1）（ x≥ 2）． ① 當(dāng) a≥ 0時(shí)，在 x∈ [2， +∞ ）上 F39。（ x） ＞ 0， F（ x）在 x∈ [2， +∞ ）遞增， F（ x）的最小值為 F（ 2） =0，不可能有 f（ x﹣ a﹣ 1）﹣ g（ x） ≤ 0． ② 當(dāng) a≤ ﹣ 1時(shí)，令 ，解得： ，此時(shí) ∴ ． ∴ F39。（ x）在 [2， +∞ ）上遞減． ∵ F39。（ x）的最大值為 F39。（ 2） =a+1≤ 0， ∴ F（ x）遞減． ∴ F（ x）的最大值為 F（ 2） =0， 即 f（ x﹣ a﹣ 1）﹣ g（ x） ≤ 0成立． ③ 當(dāng)﹣ 1＜ a＜ 0時(shí)，此時(shí) ，當(dāng) 時(shí)， F39。39。（ x） ＞ 0， F39。（ x）遞增，當(dāng)時(shí)， F39。39。（ x） ＜ 0， F39。（ x）遞減． ∴ =﹣ ln（﹣ a） ＞ 0，又由于 F39。（ 2） =a+1＞ 0， ∴ 在 上 F39。（ x） ＞ 0， F（ x）遞增， 又 ∵ F（ 2） =0，所以在 上 F（ x） ＞ 0，顯然不合題意． 綜上所述： a≤ ﹣ 1． 22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線 l 的參數(shù)方程為 ，（ t 為參數(shù)， 0＜ θ ＜ π ），曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρsin 2θ ﹣ 2cosθ=0 ． （ 1）求曲線 C的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l與曲線 C相交于 A， B兩點(diǎn) ，當(dāng) θ 變化時(shí)，求 |AB|的最小值． 【考點(diǎn)】 QH：參數(shù)方程化成普通方程； Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】（ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C的直角坐標(biāo)方程； （ 2）將直線 l的參數(shù)方程代入 y2=2x，得 t2sin2θ ﹣ 2tcosθ ﹣ 1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求 |AB|的最小值． 【解答】解：（ 1）由 ρsin 2θ ﹣ 2cosθ=0 ，得 ρ 2sin2θ=2ρcosθ ． ∴ 曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 y2=2x； （ 2）將直線 l的參數(shù)方程代入 y2=2x，得 t2sin2θ ﹣ 2tcosθ ﹣ 1=0． 設(shè) A， B兩點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 則 ， ， = = ． 當(dāng) 時(shí)， |AB|的最小值為 2． 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 5|﹣ |x﹣ 2|． （ 1）若 ? x∈ R，使得 f（ x） ≤ m成立，求 m的范圍； （ 2）求不等式 x2﹣ 8x+15+f（ x） ≤ 0的解集． 【考點(diǎn)】 R5：絕對值不等式的解法． 【分析】（ 1）通過討論 x的范圍，求出 f（ x）的分段函數(shù)的形式，求出 m的范圍即可； （ 2）通過討論 x的范圍，求出不等式的解集即可． 【解答】解：（ 1） ， 當(dāng) 2＜ x＜ 5時(shí)，﹣ 3＜ 7﹣ 2x＜ 3， 所以﹣ 3≤ f（ x） ≤ 3， ∴ m≥ ﹣ 3； （ 2）不等式 x2﹣ 8x+15+f（ x） ≤ 0， 即﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15由（ 1）可知， 當(dāng) x≤ 2時(shí)，﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15 的解集為空集； 當(dāng) 2＜ x＜ 5時(shí)，﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15， 即 x2﹣ 10x+22≤ 0， ∴ ； 當(dāng) x≥ 5時(shí)，﹣ f（ x） ≥ x2﹣ 8x+15， 即 x2﹣ 8x+12≤ 0， ∴ 5≤ x≤ 6； 綜上，原不等式的解集為 ． 2017 年 5月 23日
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