20xx年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-28 05:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）。C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代。號(hào)涂到答題卷相應(yīng)位置．。A．{1}B．{0}C．{0，2}D．{0，1，2}. 2．已知z滿足，則|z|=（）。A．B．C．2D．1. 3．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）。A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0. 4．函數(shù)的圖象大致是（）。8．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”可。9．已知雙曲線，以原點(diǎn)O為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)。的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，這四點(diǎn)圍成的四邊形面。積為b，則雙曲線的離心率為（）。13．某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間
【正文】 ． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意可知： a= ， e= = = ，則 b=1， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 設(shè)直線 PA 的方程 y= （ x+ ）， 則 ， 整理得：（ 4+t2） x2+2 t2x+2t2﹣ 8=0， 解得： x1=﹣ ， x2= ，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）， 故直線 BC 的斜率 kBC=﹣ ，直線 OP 的斜率 kBC= ， ∴ kBC?kBC=﹣ 1， ∴ OP⊥ BC； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知：四邊形 OBPC 的面積 S1= 丨 OP 丨 丨 BC 丨= ， 則三角形 ABC， S2= 2 = ， 由 ≤ ，整理得： t2+2≥ 4，則丨 t 丨 ≥ ， ∴ 丨 t 丨 min= ， |t|的最小值 ． 21．已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線斜率為 0． （ Ⅰ ）討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅱ ）若 在區(qū)間（ 1， +∞ ）上 沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的定義域，求出 ．利用切線的斜率為 0，求出 a，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間． （ Ⅱ ）求出 ，求解極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，團(tuán)購(gòu) g（ x）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上沒有零點(diǎn)，推出 g（ x） ＞ 0 在（ 1， +∞ ）上恒成立，得 ，令 ，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出 m的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） 的定義域?yàn)椋?0， +∞ ）， ． 因?yàn)?，所以 a=1， ， ． 令 f39。（ x） ＞ 0，得 ，令 f39。（ x） ＜ 0，得 ， 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． （ Ⅱ ） ，由 ，得， 設(shè) ，所以 g（ x）在（ 0， x0]上是減函數(shù)，在 [x0， +∞ ）上為增函數(shù)． 因?yàn)?g（ x）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上沒有零點(diǎn)，所以 g（ x） ＞ 0 在（ 1， +∞ ）上恒 成立， 由 g（ x） ＞ 0，得 ，令 ，則 = ． 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y39。＜ 0，所以 在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減； 所以當(dāng) x=1 時(shí)， ymax=﹣ 1，故 ，即 m∈ [﹣ 2， +∞ ）． 請(qǐng)考生在第 22， 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí) 請(qǐng)寫清題號(hào)． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在極坐標(biāo)系中，曲線 C1： ρ=2cosθ，曲線 C2： ρ=（ ρ?cosθ+4） ?cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系 xOy，曲線 C 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）． （ Ⅰ ）求 C1， C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） C 與 C1， C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在 C 上的排列順次為 H， I， J， K，求||HI|﹣ |JK||的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由 ρ2=x2+y2， x=ρcosθ， y=ρsinθ，能求出 C1， C2的直 角坐標(biāo)方程． （ Ⅱ ）設(shè)四點(diǎn)在 C 上的排列順次至上而下為 H， I， J， K，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， t3， t4，連結(jié) C1， J，則 △ C1IJ 為正三角形， ||HI|﹣ |JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣ |t4|+1|=|﹣（ t1+t4） +1|，把曲線 C 的參數(shù)方程代入 y2=4x，得 3t2+8t﹣ 32=0，由此能求出 ||HI|﹣ |JK||的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 曲線 C1： ρ=2cosθ， ∴ ρ2=2ρcosθ， ∵ ρ2=x2+y2， x=ρcosθ， y=ρsinθ， ∴ 曲線 C1的直角坐標(biāo)方程為 （ x﹣ 1） 2+y2=1． ∵ 曲線 C2： ρ=（ ρ?cosθ+4） ?cosθ． ∴ ρ2sin2θ=4ρcosθ， ∴ 曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 y2=4x． （ Ⅱ ）不妨設(shè)四點(diǎn)在 C 上的排列順次至上而下為 H， I， J， K， 它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， t3， t4，如圖，連結(jié) C1， J， 則 △ C1IJ 為正三角形， ∴ |IJ|=1， ||HI|﹣ |JK||=||HI|﹣ |IK|+|IJ||=||t1|﹣ |t4|+1|=|﹣（ t1+t4） +1|， 把曲線 C 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）代入 y2=4x， 得： ，即 3t2+8t﹣ 32=0，故 ， ∴ ||HI|﹣ |JK||= ． [選修 45：不等式證明選講 ] 23．已知 x， y∈ R， m+n=7， f（ x） =|x﹣ 1|﹣ |x+1|． （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≥ （ m+n） x； （ Ⅱ ）設(shè) ，求 F=max{|x2﹣ 4y+m|， |y2﹣ 2x+n|}的最小值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ） f（ x） ≥ （ m+n） x，可化為 |x﹣ 1|﹣ |x+1|≥ 7x，分類討論解不等式 f（ x） ≥ （ m+n） x； （ Ⅱ ） F=max{|x2﹣ 4y+m|， |y2﹣ 2x+n|}， F≥ |x2﹣ 4y+m|， F≥ |y2﹣ 2x+n|，相加，利用絕對(duì)值不等式，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x） ≥ （ m+n） x，可化為 |x﹣ 1|﹣ |x+1|≥ 7x， x≤ ﹣ 1 時(shí)， 2≥ 7x，成立； ﹣ 1＜ x＜ 1，﹣ 2x≥ 7x， ∴ ﹣ 1＜ x≤ 0， x≥ 1，﹣ 2≥ 7x，無解， 綜上所述，不等式的解集為 {x|x≤ 0}； （ Ⅱ ） ∵ F=max{|x2﹣ 4y+m|， |y2﹣ 2x+n|}， ∴ F≥ |x2﹣ 4y+m|， F≥ |y2﹣ 2x+n|， ∴ 2F≥ |x2﹣ 4y+m|+|y2﹣ 2x+n|≥ |（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2+m+n﹣ 5|=|（ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 2） 2+2|≥ 2， ∴ F≥ 1，即 F=max{|x2﹣ 4y+m|， |y2﹣ 2x+n|}的最小值為 1． 2017 年 4 月 10 日
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